Matematyka.pl

Z talii 52 kart wybieramy 13 kart, na ile sposobów można wybrać karty dokładnie dwóch kolorów?

na \(\displaystyle{ {4 \choose 2} = 6}\)
kolejność nie ma znaczenia, więc wybieramy 2 kolory, które mają wyjść

Interpretuję to inaczej :
- kier i \(\displaystyle{ 12}\) pików
- dwa kiery i \(\displaystyle{ 11}\) pików
- \(\displaystyle{ 1}\) kier i \(\displaystyle{ 12}\) kar
.......
.......

A może i figurami się pobawić.

piasek101, to w ten sposób interpretując mamy
\(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot 7 \cdot 2}\)
\(\displaystyle{ 6}\) par kolorów, \(\displaystyle{ 7}\) podziałów ilości \(\displaystyle{ (0,13; 1,12; 2,11... 6,7)}\)
i dwa sposoby przypisania kolorów do podziału
np. kiery + kara, podział \(\displaystyle{ 3,10}\), więcej kierów

Po całym dniu główkowania nie rozstrzygam - nie chce mi się myśleć.

Odpowiedź to jedyne \(\displaystyle{ 62 403 588}\), więc nie mam pojęcia gdzie jest błąd.

a nie przypadkiem \(\displaystyle{ 62403598}\)? Bo to by miało już sens

\(\displaystyle{ {4 \choose 2}{26 \choose 13} - 2 = 62403598}\)

wybieramy 2 z 4 kolorów i z tej puli 26 kart wybieramy 13 ale odrzucamy opcję wzięcia 13 w jednym kolorze i 13 w drugim

Najpierw wybieramy dwa kolory, więc zostaje nam \(\displaystyle{ 26}\) kart. Potem z tych dwóch kolorów wybieramy \(\displaystyle{ 13}\) kart tak, aby wybrać przynajmniej jedną kartę w każdym kolorze, wobec tego mamy \(\displaystyle{ {26 \choose 13}}\) wyborów, ale może się zdarzyć, że weźmiemy karty tylko z jednego koloru, więc musimy odjąć te dwa wybory (dla każdego koloru po jednym). Ostatecznie
\(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot \left( {26 \choose 13} - 2 \right)}\)

Afish, słusznie, pominąłem fakt, że te \(\displaystyle{ 2}\) trzeba odjąć dla każej opcji wyboru dwóch kolorów

Nie rozumiem dlaczego te \(\displaystyle{ -2}\)??? Może ktoś jaśniej wyjaśnic

chriss1234 pisze: ↑14 wrz 2022, o 18:21 Nie rozumiem dlaczego te \(\displaystyle{ -2}\)???

Spośród kart w dwóch kolorach (na przykład pik i trefl) wybierasz \(13\) na \(\binom{26}{13}\) sposobów. Ale nie podobają nam się dwa spośród tych wyborów: gdy wybierzemy same piki albo same trefle.