Ilość punktów, których współrzędne są liczbami całkowitymi

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
witia1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 27 maja 2017, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnystaw
Podziękował: 30 razy

Ilość punktów, których współrzędne są liczbami całkowitymi

Post autor: witia1990 »

Witam,

Mam wątpliwość co do odpowiedzi w następującym zadaniu:

Ile jest punktów, których współrzędne \(\displaystyle{ (x, y)}\) są różnymi liczbami całkowitymi, jeśli \(\displaystyle{ x \in \left\langle0, 10 ), y \in (1, 10\right\rangle }\)

Moje rozw:
1 przypadek: \(\displaystyle{ x, y \in \left\{2,3,..., 9\right\} }\)

Wówczas mamy \(\displaystyle{ 8 \cdot 7 = 56}\) możliwości

2 przypadek: \(\displaystyle{ x \in \left\{0,1\right\}, y \in \left\{2,3, ..., 10\right\} }\)

Wówczas mamy \(\displaystyle{ 2 \cdot 9 = 18}\) możliwości

3 przypadek: \(\displaystyle{ x \in \left\{0,1, ...,9\right\}, y \in \left\{10\right\} }\)

Wówczas mamy \(\displaystyle{ 10 \cdot 1 = 10}\) możliwości

Razem mamy \(\displaystyle{ 84}\) przypadki, a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \color{red}{82}}\).

Czy gdzieś popełniłem błąd?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Ilość punktów, których współrzędne są liczbami całkowitymi

Post autor: kerajs »

Punkty \(\displaystyle{ (0,10)}\) i \(\displaystyle{ (1,10)}\) zliczasz dwukrotnie, zarówno w przypadku 2, jak i 3.
Ostatnio zmieniony 28 lis 2022, o 11:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
witia1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 27 maja 2017, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnystaw
Podziękował: 30 razy

Re: Ilość punktów, których współrzędne są liczbami całkowitymi

Post autor: witia1990 »

Faktycznie, umknęło mi to. Dzięki wielkie!
ODPOWIEDZ