Ilość możliwych liczb

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 538
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 495 razy
Pomógł: 5 razy

Ilość możliwych liczb

Post autor: 41421356 »

Ze zbioru \(\displaystyle{ \{0,1,2,3,4,5,6\}}\) tworzymy liczby pięciocyfrowe, w których cyfry nie powtarzają się. Ponadto pierwsza oraz ostatnia z cyfr tej liczby jest liczbą parzystą. Uzasadnij kombinatorycznie, że liczba wszystkich możliwych utworzonych w ten sposób liczb jest równa:

a.) \(\displaystyle{ 4!\cdot 4}\)
b.) \(\displaystyle{ 5!-4!}\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Ilość możliwych liczb

Post autor: kerajs »

Trudno udowadniać coś, co nie jest prawdą.
41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 538
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 495 razy
Pomógł: 5 razy

Re: Ilość możliwych liczb

Post autor: 41421356 »

A możesz jaśniej? Dlaczego podane wyniki miałyby być nieprawdziwe?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Ilość możliwych liczb

Post autor: a4karo »

Sam pomyśl/ Na ile sposobów możesz wybrac pierwszą cyfrę? potem ostatnią? potem trzy środkowe?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34124
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Ilość możliwych liczb

Post autor: Jan Kraszewski »

41421356 pisze: 23 maja 2023, o 22:27 Dlaczego podane wyniki miałyby być nieprawdziwe?
No na mój gust poprawna odpowiedź to \(\displaystyle{ 540}\), a nie \(\displaystyle{ 96}\).

JK
41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 538
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 495 razy
Pomógł: 5 razy

Re: Ilość możliwych liczb

Post autor: 41421356 »

Czy moglibyście zaprezentować dokładniej Wasz sposób rozumowania? Jestem bardzo ciekaw, dlaczego \(\displaystyle{ 96}\) miałoby być niepoprawną odpowiedzią.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Ilość możliwych liczb

Post autor: a4karo »

Dostałeś wskazówkę. Rachunki zrób sam
41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 538
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 495 razy
Pomógł: 5 razy

Re: Ilość możliwych liczb

Post autor: 41421356 »

Przepraszam za pomyłkę, ale pomyliłem się podczas przepisywania zadania. Zbiór z którego losujemy nie zawiera szóstki, tj. jest on postaci \(\displaystyle{ \{0,1,2,3,4,5\}}\). Najbardziej mnie interesuje podpunkt b.) z tego zadania. Pozdrawiam serdecznie i jeszcze raz przepraszam za pomyłkę i zamieszanie.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Ilość możliwych liczb

Post autor: a4karo »

w b policz wszystkie pięcioznakowe ciągi, których pierwsza i ostatnia cyfra są parzyste, a potem odejmij te, które zaczynają się od zera.
41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 538
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 495 razy
Pomógł: 5 razy

Re: Ilość możliwych liczb

Post autor: 41421356 »

O to mi właśnie chodziło, dziękuję!
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Ilość możliwych liczb

Post autor: kerajs »

a4karo pisze: 24 maja 2023, o 19:06 w b policz wszystkie pięcioznakowe ciągi, których pierwsza i ostatnia cyfra są parzyste, a potem odejmij te, które zaczynają się od zera.
Wtedy różnicą jest \(\displaystyle{ 3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2-3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2=6 \cdot 4!-2 \cdot 4!}\) a nie:
41421356 pisze: 23 maja 2023, o 17:45 b.) \(\displaystyle{ 5!-4!}\)
PS
Nie wiem skąd wzięto 5! .
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Ilość możliwych liczb

Post autor: a4karo »

A ja nie wiem skąd Ci się wzięło \(\displaystyle{ 3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2-3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2\red{=}6 \cdot 4!-2 \cdot 4!}\)

A poza tym pisałem o metodzie a nie o wyniku.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Ilość możliwych liczb

Post autor: kerajs »

a4karo pisze: 26 maja 2023, o 11:27 A ja nie wiem skąd Ci się wzięło \(\displaystyle{ 3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2-3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2\red{=}6 \cdot 4!-2 \cdot 4!}\)
A poza tym pisałem o metodzie a nie o wyniku.
Sorry, miało być:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2-\red{1} \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2=6 \cdot 4!-2 \cdot 4!}\)


a4karo pisze: 26 maja 2023, o 11:27 A poza tym pisałem o metodzie a nie o wyniku.
Wyniki w obu podpunktach są takie same. \(\displaystyle{ 4! \cdot 4=5!-4!}\)

Zakładałem, że autor pyta skąd te wyniki się biorą. Przepis na wynik a) to:
a4karo pisze: 23 maja 2023, o 22:30Sam pomyśl/ Na ile sposobów możesz wybrac pierwszą cyfrę? potem ostatnią? potem trzy środkowe?
czyli \(\displaystyle{ 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2=4 \cdot 4!}\) , jednak sposób:
a4karo pisze: 24 maja 2023, o 19:06w b policz wszystkie pięcioznakowe ciągi, których pierwsza i ostatnia cyfra są parzyste, a potem odejmij te, które zaczynają się od zera.
daje \(\displaystyle{ 6\cdot 4!-2\cdot 4!}\) , co nie jest wprost wynikiem b) . I stąd mój poprzedni post.
41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 538
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 495 razy
Pomógł: 5 razy

Re: Ilość możliwych liczb

Post autor: 41421356 »

Faktycznie pospieszyłem się myśląc, że rozumiem już ten drugi podpunkt. W takim razie pytanie pozostaje otwarte.
ODPOWIEDZ