Matematyka.pl

Spośród dziesięciu sztuk towaru trzy miały usterkę x, dwa miały usterkę y, a reszta była odpowiedniej jakości. Oblicz, ile jest możliwości wylosowania trzech sztuk towaru , wśród których dwa będą z tej samej grupy jakości.


Nie wiem czy chodzi o to zeby wypisac kombinacje po kolei, że np. \(\displaystyle{ C_ {3}^{2} \cdot C_{2}^{1} \cdot C_{5}^{0} + ...}\) ? proszę o jakieś wskazówki co do rowiązania.

Tej samej jakości. Są trzy opcje albo dwa będą miału usterkę x, albo y, albo nie będą mieć żadnej usterki.Jest 10 sztuk.

Pierwsze: Zakładamy że wylosowane sztuki będą miały usterkę x. Usterkę x mają 3 sztuki więc \(\displaystyle{ C_{3}^{2}}\) i to mnożymy przez \(\displaystyle{ C_{7}^{1}}\).
+
Drugie: Zakładamy że wylosowane sztuki będą miały usterkę y. Usterkę y mają 2 sztuki więc \(\displaystyle{ C_{2}^{2}=1}\) i to mnożymy przez \(\displaystyle{ C_{8}^{1}=8}\).
+
Trzecie: Wylosowane sztuki nie będą mieć usterki.\(\displaystyle{ C_{5}^{2}}\) pomnożone przez \(\displaystyle{ C_{5}^{1}}\)
=wynik
Teraz obliczyć dwumiany Newtona i będzie pełne rozwiązanie.

byłam blisko dzięki wielkie:) pozdrowienia