Matematyka.pl

Mam obliczyć Ile jest liczb naturalnych dziesięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna 3, dokładnie dwie 7 i dokładnie jedna parzysta.
1) wybieram miejsce dla 3:
\(\displaystyle{ {10\choose 1} =10}\)
2) wybieram miejsce dla dwóch 7:
\(\displaystyle{ {9 \choose 2}= \frac{9!}{2!7!}=36 }\)
3)wybieram miejsce dla parzystej:
\(\displaystyle{ {7 \choose 1 } \cdot 4=28 }\)
4) rozpisuję miejsca dla pozostałych nieparzystych:
\(\displaystyle{ 3^{6}=729}\).
Ostatecznie mam:
\(\displaystyle{ 10 \cdot 36 \cdot 28 \cdot 729=7348320}\).
Proszę o informację czy to poprawne rozwiązanie.

Poprawne.

a w którym miejscu wybierasz jedną z 4 dostępnych parzystych? chyba tego zabrakło

Gouranga pisze: ↑10 mar 2024, o 19:28 a w którym miejscu wybierasz jedną z 4 dostępnych parzystych? chyba tego zabrakło

Tutaj:

vip123 pisze: ↑10 mar 2024, o 09:25 3)wybieram miejsce dla parzystej:
\(\displaystyle{ {7 \choose 1 } \cdot 4=28 }\)

choć trochę niezręcznie jest to opisane, bo miejsce to pierwszy składnik iloczynu, a wybór jednej z liczb parzystych - drugi.

JK

A ok, nie zauważyłem tego miejsca, także jest wszystko ok