Ile można ustawić skoczków na szachownicy, tak by żadne dwa nie szachowały się

max123321 · Post autor: **max123321** » 16 sie 2023, o 19:03

Ile można ustawić skoczków na szachownicy, tak by żadne dwa nie szachowały się?

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 16 sie 2023, o 19:16

\(\displaystyle{ 32}\); wszystkie na polach tego samego koloru.

max123321 · Post autor: **max123321** » 16 sie 2023, o 20:07

No ok, ma to sens, ale jak to uzasadnić?

Dodano po 1 dniu 3 godzinach 13 minutach 51 sekundach:
Fakt, że przy \(\displaystyle{ 32}\) skoczkach ustawionych na wszystkich polach tego samego koloru, żadne dwa skoczki nie szachują się, ale jak uzasadnić, że przy żadnym innym ustawieniu nie zmieści się więcej niż \(\displaystyle{ 32}\) skoczki?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 18 sie 2023, o 14:27

Prawdopodobnie trzeba połączyć pola w 32 pary (np. a1 i b3) : jeśli koń stoi na jednym z nich to nie stoi na drugim.... itd.

max123321 · Post autor: **max123321** » 11 wrz 2023, o 22:12

Ok, a jak rozwiązać to zadanie stosując zasadę szufladkową?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 11 wrz 2023, o 22:29

No wlasnie tak (jak wyżej)...

max123321 · Post autor: **max123321** » 13 wrz 2023, o 14:09

Ok, a możesz to jakoś ubrać w język "szufladkowy"? Bo czym są tutaj te szufladki i tak dalej?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 13 wrz 2023, o 14:50

połączyć pola w 32 pary (np. a1 i b3)

To będą szufladki.

max123321 · Post autor: **max123321** » 13 wrz 2023, o 20:14

No dobrze, ale skąd wiadomo, że da się połączyć pola w 32 pary? Musiałaby chyba istnieć ścieżka skoczka po całej szachownicy, tak by każde pole odwiedził dokładnie raz, a to nie jest wcale takie oczywiste.

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 13 wrz 2023, o 20:41

a1 i b3 ; b1 i a3; a2 i b4 ; b2 i a4 itd...

Dodano po 16 godzinach 32 minutach :
rys

Matematyka.pl

Ile można ustawić skoczków na szachownicy, tak by żadne dwa nie szachowały się

Ile można ustawić skoczków na szachownicy, tak by żadne dwa nie szachowały się

Re: Ile można ustawić skoczków

Re: Ile można ustawić skoczków

Re: Ile można ustawić skoczków na szachownicy, tak by żadne dwa nie szachowały się

Re: Ile można ustawić skoczków na szachownicy, tak by żadne dwa nie szachowały się

Re: Ile można ustawić skoczków na szachownicy, tak by żadne dwa nie szachowały się

Re: Ile można ustawić skoczków na szachownicy, tak by żadne dwa nie szachowały się

Re: Ile można ustawić skoczków na szachownicy, tak by żadne dwa nie szachowały się

Re: Ile można ustawić skoczków na szachownicy, tak by żadne dwa nie szachowały się

Re: Ile można ustawić skoczków na szachownicy, tak by żadne dwa nie szachowały się