Bez jedynek rozwiązania nie ma bo iloczyn zawsze będzie większy od sumy. Z jedną jedynką z tego samego powodu. Czy to poprawne rozumowanie? Cztery jedynki też nie wchodzą w gre bo suma zawsze będzie większa od iloczynu. 2,3 jedynki pozostało sprawdzić tą metodą:
Ile liczb pięciocyfrowych w których jednocześnie suma cyfr i iloczyn cyfr jest taki sam?
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 2 paź 2022, o 11:53
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
- Podziękował: 1 raz
Re: Ile liczb pięciocyfrowych w których jednocześnie suma cyfr i iloczyn cyfr jest taki sam?
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Ile liczb pięciocyfrowych w których jednocześnie suma cyfr i iloczyn cyfr jest taki sam?
NO to teraz musisz tylko udowodnic ten fakt i sprawdzic ręcznie kilka przypadków
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 2 paź 2022, o 11:53
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
- Podziękował: 1 raz
Re: Ile liczb pięciocyfrowych w których jednocześnie suma cyfr i iloczyn cyfr jest taki sam?
Ręcznie wszystko się zgadza.
Próbowałam ustawić nierówność ale to nic mi nie daje Może jakaś wskazówka jak zacząć taki dowód?
Próbowałam ustawić nierówność ale to nic mi nie daje Może jakaś wskazówka jak zacząć taki dowód?
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Ile liczb pięciocyfrowych w których jednocześnie suma cyfr i iloczyn cyfr jest taki sam?
jeżeli dla liczby o cyfrach `a_1,a_2,a_3,a_4,a_5` zachodzi `a_1+a_2+a_3+a_4+a_5<a_1a_2a_3a_4a_5` i `b_5>a_5`, to co powiesz o relacji między
`a_1a_2a_3a_4b_5` i `a_1+a_2+a_3+a_4+b_5`?
Wsk. `a_1a_2a_3a_4b_5=a_1a_2a_3a_4a_5+a_1a_2a_3a_4(b_5-a_5)`
`a_1a_2a_3a_4b_5` i `a_1+a_2+a_3+a_4+b_5`?
Wsk. `a_1a_2a_3a_4b_5=a_1a_2a_3a_4a_5+a_1a_2a_3a_4(b_5-a_5)`
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 2 paź 2022, o 11:53
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
- Podziękował: 1 raz
Re: Ile liczb pięciocyfrowych w których jednocześnie suma cyfr i iloczyn cyfr jest taki sam?
okej no jesli \(\displaystyle{ a_1a_2a_3a_4b_5=a_1a_2a_3a_4a_5+a_1a_2a_3a_4(b_5-a_5)}\) to tez \(\displaystyle{ a_1+a_2+a_3+a_4+b_5=(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)+(a_1+a_2+a_3+a_4+(b_5-a_5))}\)
\(\displaystyle{ a_1+a_2+a_3+a_4+b_5=2(a_1+a_2+a_3+a_4)+a_5+b_5-a_5}\)
\(\displaystyle{ a_1+a_2+a_3+a_4+b_5=2(a_1+a_2+a_3+a_4)+b_5}\)
upraszczam takze \(\displaystyle{ a_1a_2a_3a_4b_5=a_1a_2a_3a_4a_5+a_1a_2a_3a_4(b_5-a_5)}\):
\(\displaystyle{ a_1a_2a_3a_4b_5=a_1a_2a_3a_4(a_5+(b_5-a_5))}\)
\(\displaystyle{ a_1a_2a_3a_4b_5=a_1a_2a_3a_4b_5}\)
Teraz korzystam z poprzedniego faktu:
a wiec:
\(\displaystyle{ 2(a_1+a_2+a_3+a_4)+b_5-a_1a_2a_3a_4b_5<0}\)
\(\displaystyle{ 2(a_1+a_2+a_3+a_4)+b_5(1-a_1a_2a_3a_4b_5)<0}\)
No i niestety dalej nie wiem...
Chyba niewlasciwy sposob wybralam?
Ostatnio zmieniony 4 paź 2022, o 23:45 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Ile liczb pięciocyfrowych w których jednocześnie suma cyfr i iloczyn cyfr jest taki sam?
Napisz najpierw co chcesz osiągnąć.
We wskazówce do pierwszego iloczynu zastosuj założenie, a do drugiego fakt, że `a_1a_2a_3a_4\ge 1`
We wskazówce do pierwszego iloczynu zastosuj założenie, a do drugiego fakt, że `a_1a_2a_3a_4\ge 1`