Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach, w których cyfra setek jest o 3 większa od cyfry jedności.
Czy ktoś mógłby mi to wyjaśnić i rozpisać bez stosowania dwumianu Newtona?
Ile jest liczb czterocyfrowych
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Ile jest liczb czterocyfrowych
Liczba sposobów, w których cyfra jedności jest o \(\displaystyle{ 3 }\) większa od cyfry setek jest równa:
Pierwszy sposób:
|_____|__0__|____|___3__|
Drugi sposób:
|_____|__1__|____|___4___|
Trzeci sposób:
.....................................
x - sposobów
Pozozstały dwie pozycje na cyfrę tysięcy i dziesiątek.
Cyfrę tysięcy możemy wybrać na \(\displaystyle{ ...y}\) sposobów.
Cyfrę dziesiątek możemy wybrać na \(\displaystyle{ ...z }\) sposobów
Z prawa mnożenia - liczba wszystkich czterocyfrowych liczb o różnych cyfrach, w których cyfra jedności jest o \(\displaystyle{ 3 }\) większa od cyfry setek wynosi \(\displaystyle{ x\cdot y \cdot z.}\)
Pierwszy sposób:
|_____|__0__|____|___3__|
Drugi sposób:
|_____|__1__|____|___4___|
Trzeci sposób:
.....................................
x - sposobów
Pozozstały dwie pozycje na cyfrę tysięcy i dziesiątek.
Cyfrę tysięcy możemy wybrać na \(\displaystyle{ ...y}\) sposobów.
Cyfrę dziesiątek możemy wybrać na \(\displaystyle{ ...z }\) sposobów
Z prawa mnożenia - liczba wszystkich czterocyfrowych liczb o różnych cyfrach, w których cyfra jedności jest o \(\displaystyle{ 3 }\) większa od cyfry setek wynosi \(\displaystyle{ x\cdot y \cdot z.}\)
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Ile jest liczb czterocyfrowych
Nie jest to duża różnica, ale w zadaniu jest odwrotnie: cyfra jedności jest o \(\displaystyle{ 3 }\) mniejsza od cyfry setek.
JK
-
d2mac
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 6 cze 2021, o 12:25
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 30
- Podziękował: 1 raz
Re: Ile jest liczb czterocyfrowych
To ile będzie tych liczb? x to będzie 7 sposobów, a y i z?janusz47 pisze: ↑6 sty 2023, o 11:34 Liczba sposobów, w których cyfra jedności jest o \(\displaystyle{ 3 }\) większa od cyfry setek jest równa:
Pierwszy sposób:
|_____|__0__|____|___3__|
Drugi sposób:
|_____|__1__|____|___4___|
Trzeci sposób:
.....................................
x - sposobów
Pozozstały dwie pozycje na cyfrę tysięcy i dziesiątek.
Cyfrę tysięcy możemy wybrać na \(\displaystyle{ ...y}\) sposobów.
Cyfrę dziesiątek możemy wybrać na \(\displaystyle{ ...z }\) sposobów
Z prawa mnożenia - liczba wszystkich czterocyfrowych liczb o różnych cyfrach, w których cyfra jedności jest o \(\displaystyle{ 3 }\) większa od cyfry setek wynosi \(\displaystyle{ x\cdot y \cdot z.}\)
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Ile jest liczb czterocyfrowych
To nie jest takie proste, bo w pierwszym sposobie cyfrę tysięcy możemy wybrać na osiem sposobów, a w drugim sposobie (i następnych) na siedem sposobów, więc jednak trzeba rozpatrzyć przypadki.janusz47 pisze: ↑6 sty 2023, o 11:34Pierwszy sposób:
|_____|__0__|____|___3__|
Drugi sposób:
|_____|__1__|____|___4___|
Trzeci sposób:
.....................................
x - sposobów
Pozozstały dwie pozycje na cyfrę tysięcy i dziesiątek.
Cyfrę tysięcy możemy wybrać na \(\displaystyle{ ...y}\) sposobów.
Cyfrę dziesiątek możemy wybrać na \(\displaystyle{ ...z }\) sposobów
Z prawa mnożenia - liczba wszystkich czterocyfrowych liczb o różnych cyfrach, w których cyfra jedności jest o \(\displaystyle{ 3 }\) większa od cyfry setek wynosi \(\displaystyle{ x\cdot y \cdot z.}\)
JK
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Ile jest liczb czterocyfrowych
W każdym z \(\displaystyle{ x = ... }\) sposobów trzeba rozpatrzyć przypadki umieszczenia na pozostałych dwóch pozycjach pozostałych cyfr, pamiętając, że liczby czterocyfrowe mają mieć różne cyfry i cyfra tysięcy nie może byc zerem.