Matematyka.pl

ile jest funkcji zbioru{1,2,3,4,5,6} w ten sam zbiór takich ze co najmniej 3 wartości są równe tzn takie ze f(i)=f(j)=f(k) dla conajmniej jednej troki argumentów i,j,k

pytanie sprowadza się do ilości suriekcji w zbiór 6 ścio 5 cio 4 ro i 3 elementowy zliczając ilośc suriekcji otrzymamy odwpowiedź

arek1357 pisze:pytanie sprowadza się do ilości suriekcji w zbiór 6 ścio 5 cio 4 ro i 3 elementowy zliczając ilośc suriekcji otrzymamy odwpowiedź

Jakos nie moge sobie tego wyobrazic..
Surjekcja 6 na 6 elementowy zbior na pewno takim odwzorowaniem nie bedzie, 6 na 4 moze byc,niemusi,podobnie 6 na 3 tez moze, a nie musi.

Ja bym policzyl funkcje ktore NIE spelniaja warunku zadania.

Kazda funkcje mozna przedstawic jako zlozenie surjekcji i injekcji. Surjekcja "skleja" elementy o tej samej wartosci, injekcja przypisuje tym zbiorom wartosci.
a wiec mamy funkcje kotre nicnie sklejaja' sa to bijekce 6 na 6 a jest ich
\(\displaystyle{ 6!}\)
zlozenie funkcji ktore "sklejaja" dokladnie dwa elelmenty (czyli wybieramy dwa sposrod 6 do sklejenia) zlozone z injekcja zbioru 5 elementowego w 6 elementowy
a jest ich
\(\displaystyle{ {6\choose 2}*6!}\)
zlozenie funkcji ktore "sklejaja" dwa elelmenty (czyli wybieramy dwa razy po dwa sposrod 6 do sklejenia) zlozone z z injekcja zbioru 4 elementowego w 6 elementowy
a jest ich
\(\displaystyle{ { \frac{6!}{2!*2!*2!} }* \frac{6!}{2!}}\)
i w koncy tycgh, ktore sklejaja trzy razy po dwa elementy.....i jest ich
\(\displaystyle{ { \frac{6!}{2!*2!*2!} }* \frac{6!}{3!}}\)

(funkcji sklejajacychpo dwa i po trzy razy jest tyle samo bo co pierwsza pozostawila nie sklejone to druga sklei)


no i to trzeba teraz odjac od ilisci wszystkich funkcji ktorych jest

\(\displaystyle{ 6^{6}}\)

jak to suriekcja 6 na 6 jest bijekcją i sprzeczności nie ma
ja dalej optuję za suriekcjami

zdaje mi się, że z tym to można tak na chłopski rozum - nie wiem dokładnie..nie miałem jeszcze kombinatoryki

dla argumentów z tego tego zbioru {1,2,3,4,5,6} przyporządkujmy najpierw takie same wartości (f. liniowa)

1-1;1-2...1-6
2-1;2-2...2-6
3-1;3-2...3-6
4-1;4-2...4-6
5-1;5-2...5-6
6-1;6-2...6-6

jest ich 6

następnie dla argumentów ze zbioru {1,2,3,4,5,6} przyporządkujmy 5 takich samych wartości i jedną inną

1-1;1-1...1-1
2-1;2-1...2-1
3-1;3-1...3-1
4-1;4-1...4-1
5-1;5-1...5-1
6-2;6-3...6-6
przyporządkowań takich będzie \(\displaystyle{ 5\cdot 6\cdot 6=180}\)

dla argumentów ze zbioru {1,2,3,4,5,6} przyporządkujmy 4 takich samych wartości i dwie inne

1-1;1-1...1-1
2-1;2-1...2-1
3-1;3-1...3-1
4-1;4-1...4-1
5-2;5-2...5-6
6-2;6-3...6-6
przyporządkowań takich będzie \(\displaystyle{ 5\cdot 5\cdot 6\cdot 6=900}\)


dla argumentów ze zbioru {1,2,3,4,5,6} przyporządkujmy 3 takie same wartości i dwie inne

1-1;1-1...1-1
2-1;2-1...2-1
3-1;3-1...3-1
4-2;4-2...4-6
5-2;5-2...5-6
6-2;6-3...6-6
przyporządkowań takich będzie \(\displaystyle{ 5\cdot 5\cdot 5\cdot 6\cdot 6=4500}\)

i teraz \(\displaystyle{ 4500+900+180+6=5586}\)

arek1357 pisze:jak to suriekcja 6 na 6 jest bijekcją i sprzeczności nie ma
ja dalej optuję za suriekcjami

a to bym Ci chetnie uwierzylale tu nie plebiscyt.
Poprostu niewyobrazam sobie cochcesz liczyc i jak