Witam.
W pewnej grupie dziewcząt i chłopców każda dziewczynka zna \(\displaystyle{ n}\) chłopców i każdy chłopiec zna \(\displaystyle{ n}\) dziewczynek. Udowodnij, że w grupie tej jest ta sama liczba chłopców i dziewcząt.
Robiłem tak:
Niech \(\displaystyle{ x, y}\) oznaczają kolejno ilość dziewcząt i chłopców. Wiadomo, że znajomość działa w dwie strony, więc: jeśli dziewczynka \(\displaystyle{ A}\) zna chłopca \(\displaystyle{ B}\), to chłopiec \(\displaystyle{ B}\) zna dziewczynkę \(\displaystyle{ A}\), zatem znajomość jednej pary można przedstawić za pomocą odcinka \(\displaystyle{ AB}\). Połączmy każdą dziewczynkę \(\displaystyle{ n}\) odcinkami z chłopakiem, którego ona zna.
Powstałych odcinków będzie: \(\displaystyle{ xn}\).
Analogicznie zróbmy dla chłopaków, wtedy powstałych nowych odcinków będzie \(\displaystyle{ yn}\).
Zatem: \(\displaystyle{ xn=yn \ \ x=y}\) c.n.d.
Pytanie: czy można od razu napisać równość \(\displaystyle{ xn=yn}\) czy trzeba coś jeszcze dopisać?