Matematyka.pl

a) Ile różnych ciągów długości 7 można utworzyć, używając cyfr ze zbioru \(\displaystyle{ \{ 1, 2, 3, 4, 5 \}}\)
oraz liter ze zbioru \(\displaystyle{ \{a, b, c, d, e, f\}}\), jeśli na dwóch ostatnich pozycjach nie mogą wystąpić takie same litery?
\(\displaystyle{ 11^5 \cdot{6 \choose 2}\cdot 2}\)

b) \(\displaystyle{ A = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \}}\). Rozpatrujemy liczby pięciocyfrowe utworzone z cyfr ze zbioru \(\displaystyle{ A}\). Ile jest liczb, w których występują przynajmniej dwie cyfry \(\displaystyle{ 6}\)?
\(\displaystyle{ 8^5-{5 \choose 1} 7^4+7^5}\)

c) Mamy 6 liter i 10 cyfr. Tworzymy z tych znaków ciągi długości trzy, w których cyfry nie mogą się powtarzać. Ile takich ciągów można utworzyć?
\(\displaystyle{ 3\cdot 6\cdot 10\cdot 9}\)

Czy dobrze policzyłem?

a) dlaczego zakładasz że na dwóch ostatnich miejscach nie może być cyfr?
\(\displaystyle{ 11^7-11^5 \cdot{6 \choose 1}}\)
b)
\(\displaystyle{ 8^5-{5 \choose 1} 7^4-7^5}\)
c)
liczba ciągów bez cyfr+ liczba ciągów z jedną cyfrą +liczba ciągów z jedną literą + liczba ciągów bez liter
\(\displaystyle{ 6^3+ {3 \choose 1} \cdot 10 \cdot 6^2+{3 \choose 1} \cdot 6 \cdot 10 \cdot 9+10 \cdot 9 \cdot 8}\)