Matematyka.pl

Siedem cukierków \(\displaystyle{ a, b, 1, 2, 3, 4, 5}\) wkładamy do \(\displaystyle{ 3}\) identycznych pudełek. W każdym pudełku musi być przynajmniej
jeden cukierek. Muszą być spełnione oba poniższe warunki w1 oraz w2:
[ w1 ] \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) nie mogą się znaleźć razem w jednym pudełku;
[ w2 ] ani \(\displaystyle{ a}\), ani \(\displaystyle{ b}\) nie mogą być same w pudełku.
Ile jest takich podziałów?

Wszystkie możliwości: \(\displaystyle{ S(7,3)}\)
Zabronione przez warunek W1: \(\displaystyle{ S(6,3)}\)
Ale nie wiem jak ugryźć 2 warunek, czy to nie będzie przez dwumian Newtona?

Najpierw rozmieść te 5 liczb w trzech pudełkach (nierozróżnialnych) a potem wybierz dwa i wsadź tam litery... na dwa sposoby

Powinno być:

\(\displaystyle{ S(5,3) \cdot 6}\)

Najpierw wybierasz na \(\displaystyle{ {5 \choose 3}}\) sposobów 3 z 5 numerowanych cukierków żeby wrzucić po 1 do każdego pudełka. Potem pozostałe 2 numerowane dowolnie czyli \(\displaystyle{ 3^2}\) sposobów i na koniec te z literami na \(\displaystyle{ 6}\) sposobów (bo bez powtórzeń)

Coś przekombinowałeś...z numerami...

Czy rozwiązanie będzie takie:\(\displaystyle{ S2(5,3)*3! = 150}\)

arek1357 pisze: ↑30 sty 2024, o 01:11 Coś przekombinowałeś...z numerami...

W sumie masz rację bo powielam rozwiązanie gdzie np. najpierw wrzucam 1,2,3 a potem do 1 dorzucam 4 i rozwiązanie z najpierw 2,3,4 i dorzuceniem 1, mój błąd