Matematyka.pl

Otóż następujące zadanie zapodaję:

W Collegium Imbecylum prof. doc. dr hab. Ak. Tumanowicz kazał swoim niezbyt rozgarniętym studentom napisać kilka liczb (całkowite , lub ułamki dziesiętne) jedna po drugiej np:

1,2,3

sęk w tym ,że np. w powyższym zapisie nie wiadomo czego się tyczy przecinek czy rozdzielania dwóch liczb czy użycie w liczbie dziesiętnej... powyższy wzór może generować takie ustawienia:

\(\displaystyle{ 1; 2; 3}\)

\(\displaystyle{ 1,2 ; 3 }\)

\(\displaystyle{ 1 ; 2,3}\)

Każdy rozgarnięty student do oddzielania liczb używa średnika, ale nie w Collegium Imbecylum. Więc może ktoś pomoże prof. Tumanowiczowi w ogarnięciu ile zestawów \(\displaystyle{ a_{n}}\) może wygenerować taki zapis przez studenta matoła:

\(\displaystyle{ 1,2,3,...,n}\)

Wersja bardziej rozbudowana...

Załóżmy, że możemy przed lub po przecinku używać dowolnej ilości cyfr, niech k oznacza ilość przecinków w takim zestawie,
oblicz:

\(\displaystyle{ a(n,k) , k=0,1,2,...,n-1}\)

np.:

\(\displaystyle{ a(3,1):}\)


3 cyfry i jeden przecinek:

\(\displaystyle{ 1,23}\)

co to może oznaczać, a więc:

\(\displaystyle{ 1; 23 }\)

\(\displaystyle{ 1,23}\)

\(\displaystyle{ a(3,2)}\)

\(\displaystyle{ 1,2,3}\)

oznacza:

\(\displaystyle{ 1; 2; 3}\)

\(\displaystyle{ 1; 2,3}\)

\(\displaystyle{ 1,2;3}\)

zadanie polega na znalezieniu:

\(\displaystyle{ a(n,k)}\)

i pytanie czy ilość takich ustawień zależy od pozycji na których są przecinki , np:

\(\displaystyle{ 1,23}\)

\(\displaystyle{ 12,3}\)

bo jeżeli zależy to tak sformułowany problem ma więcej możliwości i \(\displaystyle{ a(n,k)}\) nie będzie jednoznaczne...