Mamy 6 liter i 10 cyfr. Tworzymy z tych znaków ciągi długości trzy, w których cyfry nie mogą się powtarzać. Ile
takich ciągów można utworzyć?
Obliczyłem 4 przypadki:
1) 0 cyfr, 3 litery: \(\displaystyle{ 6^{3}}\)
2) 1 cyfra, 2 litery: \(\displaystyle{ {10 \choose 1} {3 \choose 1} \cdot 6^{2} }\)
Wybieramy jedną cyfrę z 10 oraz miejsce dla niej, reszte wypełniamy literami
3) 2 cyfry, 1 litery: \(\displaystyle{ {10 \choose 1} {3 \choose 1} \cdot {9 \choose 1} {2 \choose 1} \cdot 6 }\)
4) 3 różne cyfry, 0 liter: \(\displaystyle{ 10 \cdot 9 \cdot 8}\)
Wynikiem jest suma tych przypadków, czy jest to poprawne rozumowanie?
Ciągi długości trzy w których cyfry nie mogą się powtarzać
-
essabyczku
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 29 lis 2020, o 20:13
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 4 razy
Ciągi długości trzy w których cyfry nie mogą się powtarzać
Ostatnio zmieniony 27 lis 2023, o 22:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8593
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3355 razy
Re: Ciągi długości trzy w których cyfry nie mogą się powtarzać
Rozumowanie jest poprawne, lecz wykonanie zawiera jeden błąd.
Tu:
Tu:
dwukrotnie zliczasz te same ciągi.essabyczku pisze: ↑27 lis 2023, o 03:51 3) 2 cyfry, 1 litery: \(\displaystyle{ {10 \choose 1} {3 \choose 1} * {9 \choose 1} {2 \choose 1} * 6 }\)
wynik: