W przypadku kombinatoryki (na poziomie rozszerzonym, szkoła średnia) uczniowie wiele razy pytali się mnie jak rozróżniać od siebie 4 znane im z karty wzorów kombinatoryki: permutacje, wariacje bez powtórzeń, wariacje z powtórzeniami i kombinacje. Po 2-3 latach takich pytań postanowiłem ułożyć taki oto algorytm doboru kombinatoryki:
W pierwszym bloku decyzyjnym zapomniałem dopisać: czy jest losowanie \(\displaystyle{ k}\) elementów spośród \(\displaystyle{ n}\) elementów, ale tego chyba można się domyśleć.
Co o nim sądzicie? Czy jest już znany, a ja tylko odkryłem na nowo koło? Czy jest poprawny merytorycznie? Oczywiście, nie jest to algorytm, który pozwoli zrobić każde zadanie z tego działu, ale chociaż nakierowuje ucznia na właściwą kombinatorykę.
Nie jest to głupie, ale jak i o wszystko zawsze można się czegoś czepiać, zawsze coś komuś nie będzie pasować. Ja do dziś mam problem właśnie z doborem metody czego użyć permutacji, kombinacji, itd...
Nie jestem za wprowadzaniem uczniów w algorytm stosowania czterech podstawowych wzorów kombinatorycznych.
Jestem za tym, aby uczeń dochodził do schematów kombinatorycznych stopniowo poprzez rozwiązywanie zadań od najprostszych do bardziej złożonych, które jednak w jasny sposób wynikają z poprzednich, aż do zadań najogólniejszych, których rozwiązania są faktycznie dowodami owych czterech wzorów, zwracając przy tym uwagę na dokładny opis doświadczenia losowego.
Dzięki temu uczeń ma większe szanse swobodnego posługiwania się tymi wzorami w trakcie rozwiązywania następnych zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa.
Jestem przeciwnikiem stosowania wszelkich schematów w nauczaniu szkolnej matematyki.
janusz47 pisze:Nie jestem za wprowadzaniem uczniów w algorytm stosowania czterech podstawowych wzorów kombinatorycznych.
Jestem za tym, aby uczeń dochodził do schematów kombinatorycznych stopniowo poprzez rozwiązywanie zadań od najprostszych do bardziej złożonych, które jednak w jasny sposób wynikają z poprzednich, aż do zadań najogólniejszych, których rozwiązania są faktycznie dowodami owych czterech wzorów, zwracając przy tym uwagę na dokładny opis doświadczenia losowego.
Dzięki temu uczeń ma większe szanse swobodnego posługiwania się tymi wzorami w trakcie rozwiązywania następnych zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa.
Jestem przeciwnikiem stosowania wszelkich schematów w nauczaniu szkolnej matematyki.
Ja też jestem przeciwnikiem stosowania schematów w matematyce, ale gdy to pytanie (o to jak odróżnić od siebie kombinatoryki) zadaje mi pięćdziesiąty czy setny uczeń (po latach straciłem już rachubę ilu ich pytało), to w końcu musiałem coś wymyślić, żeby im jakoś odpowiedzieć (w szkołach im nauczyciele też na ogół nie potrafili prosto wyjaśnić tych różnić). A ten algorytm pokazuje to chyba dość jasno - i zawsze uczniowie odchodzili zadowoleni jak dostali ten algorytm.
Ponadto algorytm ten ma pomóc uczniom odróżniać od siebie kombinatoryki, aby nie pomylili np. kombinacji z wariacjami bez powtórzeń, co im się często zdarza. Zawsze zastrzegam, że ten algorytm to nie jest lek na każde zadanie, a jedynie pomoc.
