Matematyka.pl

Cześć,
Mam problem z zadaniem :
4 kule białe, 4 czarne i 4 zielone numerujemy i układamy obok siebie w szereg, tak aby każde 3 następujące po sobie kule były różnego koloru(np. biała, zielona, czarna). Na ile sposobów możemy to zrobić jeśli kolejność barw jest ustalona?

Moje myślenie jest takie - kolory w 3 wybranych kulach możemy rozmieścić na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów. Scalam te 3 kule w jedno ciało i mam 4 miejsca na umieszczenie każdego z nich. Każde miejsce moze miec jedna z 6 permutacji. Zatem mam coś takiego \(\displaystyle{ 3! ^{4}}\).
Wynik jednak nie zgadza się z odpowiedzią.
Z góry dzięki za pomoc.

ustalasz kolejność barw, czyli \(\displaystyle{ 3!}\), a następnie z każdego koloru wybierasz trzykrotnie jedną kulę (masz po 4 kule w każdym kolorze stąd to co po przecinku^^), co możesz zrobić na \(\displaystyle{ (4!)^{3}}\) sposobów. A więc rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ 3! \cdot 4!^3}\)

Dzięki Źle zrozumiałem zadanie
Pozdrawiam