zbiór liczb całkowitych

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
klimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 117
Rejestracja: 13 paź 2017, o 08:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tu
Podziękował: 42 razy

zbiór liczb całkowitych

Post autor: klimat »

Niech \(\displaystyle{ S}\) będzie zbiorem liczb całkowitych \(\displaystyle{ x^2+3xy+8y^2}\), gdzie \(\displaystyle{ x, y}\) całkowite. Uzasadnij że jeśli \(\displaystyle{ a,b \in S,}\) to \(\displaystyle{ ab \in S.}\)
Ostatnio zmieniony 26 wrz 2022, o 19:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
bosa_Nike
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1660
Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 445 razy

Re: zbiór liczb całkowitych

Post autor: bosa_Nike »

Przykład: \(\left(t^2+3tu+8u^2\right)\left(v^2+3vw+8w^2\right)=(8uw+3tw+tv)^2+3(8uw+3tw+tv)(uv-tw)+8(uv-tw)^2\).
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: zbiór liczb całkowitych

Post autor: Jan Kraszewski »

Ale czemu "przykład", skoro to dowód ogólny?

JK
bosa_Nike
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1660
Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 445 razy

Re: zbiór liczb całkowitych

Post autor: bosa_Nike »

To jeden z możliwych rozkładów. Inny to np. \((tv-8uw)^2+3(3uw+tw+uv)(tv-8uw)+8(3uw+tw+uv)^2\).
ODPOWIEDZ