[Teoria liczb] zestaw mola

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

[Teoria liczb] zestaw mola

Post autor: mol_ksiazkowy »

no to...
22.
Ukryta treść:    
Awatar użytkownika
Elvis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 765
Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 89 razy

[Teoria liczb] zestaw mola

Post autor: Elvis »

Zadanie 21:    
Zadanie 31:    
Zadanie 39:    
Zadanie 22:    
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

[Teoria liczb] zestaw mola

Post autor: robin5hood »

92. Przykład
Ukryta treść:    
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

[Teoria liczb] zestaw mola

Post autor: mol_ksiazkowy »

ad 92
Ukryta treść:    
czekoladowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 3 paź 2009, o 15:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziegłówki
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 41 razy

[Teoria liczb] zestaw mola

Post autor: czekoladowy »

Zadanie nr 41
Ukryta treść:    
Zadanie 50
Ukryta treść:    
Ostatnio zmieniony 2 cze 2010, o 13:54 przez czekoladowy, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
Elvis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 765
Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 89 razy

[Teoria liczb] zestaw mola

Post autor: Elvis »

Nie zauważyłem wcześniej, że 22. już było wrzucone.
Zadanie 18:    
PS: czekoladowy - jakoś nie podoba mi się twoje przejście do układu równań; czy pod tym kryje się coś, czego nie widzę?
czekoladowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 3 paź 2009, o 15:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziegłówki
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 41 razy

[Teoria liczb] zestaw mola

Post autor: czekoladowy »

Zad 67 (a \(\displaystyle{ \wedge}\)c)
Ukryta treść:    
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

[Teoria liczb] zestaw mola

Post autor: robin5hood »

czekoladowy możesz objaśnić to przejście, bo chyba to jest nie jasne
\(\displaystyle{ a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)=0 \Leftrightarrow \begin{cases} a+b=0 \\ b+c=0 \\ c+a=0 \end{cases} \vee (a=0 \vee b=0 \vee c=0) \\}\)
Awatar użytkownika
smigol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

[Teoria liczb] zestaw mola

Post autor: smigol »

Czekoladowy założył, że te liczby są naturalne. Chyba.
?ntegral
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 382
Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 61 razy

[Teoria liczb] zestaw mola

Post autor: ?ntegral »

Znajdzie się odważny, żeby rozwiązać zadanie 92. dla \(\displaystyle{ p>3}\)?
justynian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 705
Rejestracja: 10 lip 2009, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 58 razy

[Teoria liczb] zestaw mola

Post autor: justynian »

Zadanie 16.
Ukryta treść:    
Awatar użytkownika
Elvis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 765
Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 89 razy

[Teoria liczb] zestaw mola

Post autor: Elvis »

Zadanie 80:    
Zadanie 68:    
justynian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 705
Rejestracja: 10 lip 2009, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 58 razy

[Teoria liczb] zestaw mola

Post autor: justynian »

Zadanie 41 - poprawa dowodu czekoladowego
Ukryta treść:    
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

[Teoria liczb] zestaw mola

Post autor: robin5hood »

justynian możesz ten krok objaśnic

\(\displaystyle{ a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)=0 \Leftrightarrow}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=0 \\ b+c=0 \\ c+a=0 \end{cases}}\)
justynian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 705
Rejestracja: 10 lip 2009, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 58 razy

[Teoria liczb] zestaw mola

Post autor: justynian »

robin5hood masz racje w tym przejściu popełniłem ten sam błąd co czekoladowy (nieświadomie założyłem że a,b,c należą do N) i dopiero potem zakładałem że należą do C. Co oznacza że mój dowód jest tyle samo wart co poprzedni
ODPOWIEDZ