Matematyka.pl

Znaleźć wszystkie liczby naturalne n, dla których istnieje liczba naturalna k, taka że w zapisie dziesiętnym pierwsza i ostatnia cyfra liczby \(\displaystyle{ n^k}\) jest taka sama

Jarnik pare dni temu

Może rozwiń swoją myśl, bo w takiej postaci nie wygląda to na prawidłowe rozumowanie

Po kim jak po kim, ale po Tobie się nie spodziewałem, ze nie będziesz wiedział o co chodzi . Dla każdego \(\displaystyle{ n}\) niepodzielnego przez 10 możemy sobie wybrać jakąś niezerową cyfrę, że \(\displaystyle{ n^k}\) się nią kończy jeżeli \(\displaystyle{ k}\) przystaje do czegoś mod coś dla wystarczająco dużych \(\displaystyle{ k}\). Teraz trzeba zbadać, kiedy się tą cyfrą będzie zaczynać. A to jest znane co się z tym robi, piszę się odpowiednią nierówność, logarytmuje stronami i otrzymujemy, że część ułamkowa jakiejś wielokrotności jakiegoś niewymiernego logarytmu ma być w jakim przedziale. No to robimy tyle skoków jaka ma byc reszta tego naszego \(\displaystyle{ k}\), a potem skaczemy co tyle ile ma wynosić okres, no i to trafi do żadanego przedziału nawet nieskończenie wiele razy.

OK, nie ogarnąłem, że tam będzie latać logarytm nie z \(\displaystyle{ n}\), tylko z \(\displaystyle{ n^p}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\), to jest to "coś" z "mod coś".