[Teoria liczb] Podzielność

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
kaszubki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 78 razy

[Teoria liczb] Podzielność

Post autor: kaszubki »

Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych \(\displaystyle{ a,b}\) takich, że:
\(\displaystyle{ a \mid b^2}\)
\(\displaystyle{ b \mid a^2}\)
\(\displaystyle{ a+1 \mid b^2 + 1}\)
KameleonFCB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 2 kwie 2011, o 08:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 5 razy

[Teoria liczb] Podzielność

Post autor: KameleonFCB »

\(\displaystyle{ (a,b)=(n^2,n)}\), dla każdej liczby naturalnej n
KPR
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 254
Rejestracja: 11 lip 2009, o 20:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 31 razy

[Teoria liczb] Podzielność

Post autor: KPR »

\(\displaystyle{ (a,b)=(n^2,n^3)}\) też działa.
kaszubki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 78 razy

[Teoria liczb] Podzielność

Post autor: kaszubki »

hint:    
Awatar użytkownika
adamm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 253
Rejestracja: 1 paź 2009, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot/Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 15 razy

[Teoria liczb] Podzielność

Post autor: adamm »

nikt się nie podjął, więc linkuję rozwiązanie ... 7&t=473363
ODPOWIEDZ