[Teoria liczb] Nudne i łatwe
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 12 razy
[Teoria liczb] Nudne i łatwe
Czy istnieje taka liczba nienaturalna \(\displaystyle{ x}\), że \(\displaystyle{ 2^{x}, 3^{x}}\) są naturalne?
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
[Teoria liczb] Nudne i łatwe
Jeżeli uczą cię, że \(\displaystyle{ 0}\) jest naturalne, wówczas proszę o doprecyzowanie: Czy pytanie brzmi; czy istnieje taka liczba \(\displaystyle{ x}\), że jednocześnie \(\displaystyle{ 2^x \in \mathbb N \wedge 3^x \in \mathbb N}\)?
Jeśli uczą cię, że \(\displaystyle{ 0}\) nie jest naturalne, wówczas \(\displaystyle{ 0}\) jest przykładem.
Jeśli uczą cię, że \(\displaystyle{ 0}\) nie jest naturalne, wówczas \(\displaystyle{ 0}\) jest przykładem.
[Teoria liczb] Nudne i łatwe
To czy zero jest czy nie jest liczbą naturalną, jest kwestią umowy. Dlatego uśmieszek.
Tak więc mamy pytanie: czy istnieje liczba \(\displaystyle{ x>0}\) taka, że \(\displaystyle{ x\not\in\NN}\) oraz \(\displaystyle{ 2^x\in\NN\,\wedge 3^x\in\NN}\)?
Tak mniemam, nie jestem autorem wątku.
Tak więc mamy pytanie: czy istnieje liczba \(\displaystyle{ x>0}\) taka, że \(\displaystyle{ x\not\in\NN}\) oraz \(\displaystyle{ 2^x\in\NN\,\wedge 3^x\in\NN}\)?
Tak mniemam, nie jestem autorem wątku.
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
[Teoria liczb] Nudne i łatwe
Moja pierwsza myśl jest taka, aby rozpatrzeć liczby postaci \(\displaystyle{ log_{2} a}\), \(\displaystyle{ log_{3} b}\), gdzie \(\displaystyle{ a \in \mathbb{N}-\{0\}, b \in \mathbb{N}-\{0\}}\), ewentualnie podobne, też z logarytmami (takie liczby niekoniecznie są naturalne). Popróbowałem trochę pokombinować z zamianą podstaw logarytmu, ale nic sensownego nie wychodziło. Nie wiem jak dalej można kombinować w tym kierunku, ale uznałem, że napiszę o tym pomyśle, to może ktoś mądrzejszy ode mnie na coś wpadnie
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
[Teoria liczb] Nudne i łatwe
Ta znajduje się w przedziale \(\displaystyle{ (0,1)}\), zatem \(\displaystyle{ 2^x}\) będzie się znajdował w przedziale \(\displaystyle{ (1,2)}\).Rozbitek pisze:Na przykład: \(\displaystyle{ x = log_{6}2}\)
Ten "nudny i łatwy" problem jest prawdopodobnie problemem otwartym:
Kod: Zaznacz cały
https://mathoverflow.net/questions/17560/if-2x-and-3x-are-integers-must-x-be-as-well