[Stereometria] objętość czesci wspólnej 2 czworościanów
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
- rochaj
- Użytkownik
- Posty: 411
- Rejestracja: 3 lip 2012, o 23:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: komp
- Podziękował: 128 razy
- Pomógł: 2 razy
[Stereometria] objętość czesci wspólnej 2 czworościanów
Niech \(\displaystyle{ SABC}\) będzie czworościanem o objętości \(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ G}\) -środek ciężkości trójkata \(\displaystyle{ ABC}\), \(\displaystyle{ O}\) - środek odcinka \(\displaystyle{ SG}\). Niech \(\displaystyle{ S'A'B'C'}\) będzie obrazem w symetrii środkowej \(\displaystyle{ SABC}\) względem \(\displaystyle{ O}\). Oblicz objętość części wspólnej \(\displaystyle{ SABC}\) oraz \(\displaystyle{ S'A'B'C'}\).
Ostatnio zmieniony 3 lip 2013, o 14:23 przez Ponewor, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak tagów.
Powód: Brak tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 14 paź 2008, o 19:53
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 12 razy
Re: [Stereometria] objętość czesci wspólnej 2 czworościanów
Częścią wspólną jest równoległościan o krawędziach przy wierzchołku o mierze: \(\displaystyle{ SA/3, SB/3, SC/3}\). Wiadomo, że objętość równoległościanu to jest \(\displaystyle{ 6}\) razy objętość czworościanu \(\displaystyle{ T }\) powstałego z wycięcia jednego z naroży z zachowaniem krawędzi przy wierzchołku. Ponieważ \(\displaystyle{ T}\) jest podobny do \(\displaystyle{ SABC}\) w skali \(\displaystyle{ 1/3}\), to jego objętość jest równa \(\displaystyle{ 1/27}\) objętości \(\displaystyle{ SABC}\), czyli \(\displaystyle{ 1/27}\). Ostatecznie dostajemy objętość części wspólnej równą \(\displaystyle{ 6/27 = 2/9}\).