Można trochę prościej [niż to, co ja tutaj napiszę], działa np. lemat że jeśli rozmawiają jakiekolwiek 2 osoby które mają jakąkolwiek wspólną informację, to można zmniejszyć liczbę osób o 1 i liczbę rozmów o 2, co rozwala zadanie prawie natychmiast i dowód jest nieco krótszy.
[url]https://scontent-lhr3-1.xx.fbcdn.net/v/t34.0-12/15151132_1220022824733656_1433030353_n.jpg?oh=60c09ec401731b33e8e2ac04fc86aa64&oe=5830E103[/url]
[url]https://scontent-lhr3-1.xx.fbcdn.net/v/t34.0-12/15058750_1220022798066992_1692988551_n.jpg?oh=59742acb129ef9043be5f5677d4b9e45&oe=5830C644[/url]
[url]https://scontent-lhr3-1.xx.fbcdn.net/v/t34.0-12/15086925_1220022858066986_387007553_n.jpg?oh=e123a621f0588d3adab91c4936d211f9&oe=5830D380[/url]
-------------------------------------
Czy istnieje funkcja dwóch zmiennych \(\displaystyle{ f:\mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}}\) t. że \(\displaystyle{ f(x,y)}\) jest wielomianem iksa po ustaleniu igreka oraz wielomianem igreka po ustaleniu iksa, ale \(\displaystyle{ f(x,y)}\) nie jest wielomianem dwóch zmiennych?
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
- timon92
- Użytkownik
- Posty: 1660
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 473 razy
Re: [Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
dlaczego?TheCB pisze:Wówczas istnieją takie funkcje \(\displaystyle{ f_{0}(y), f_{1}(y), ..., f_{n}(y)}\), że dla dowolnych \(\displaystyle{ x, y \in \mathbb{R}}\) mamy \(\displaystyle{ f(x,y)=\sum_{i=0}^{n} f_{i}(y)x^{i}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 11 paź 2015, o 18:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krzyszkowo
- Pomógł: 2 razy
Re: [Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
Czy to nie wynika bezpośrednio z faktu, że \(\displaystyle{ f(x,y)}\) jest wielomianem iksa po ustaleniu igreka? Wtedy dla danego \(\displaystyle{ y \in \mathbb R}\) funkcje te przyjmowałyby wartości będące współczynnikami takiego wielomianu, a \(\displaystyle{ n}\) byłoby największym możliwym stopniem takiego wielomianu.
- timon92
- Użytkownik
- Posty: 1660
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 473 razy
Re: [Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
dla różnych igreków te wielomiany mogą mieć różne stopnie, w szczególności może być tak, że występują tam dowolnie duże stopnie, a w swoim rozwiązaniu zakładasz, że stopnie tych wielomianów są ograniczone przez \(\displaystyle{ n}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22233
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3759 razy
Re: [Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
F. W. Carroll, "A polynomial in each variable separately is a polynomial." Amer. Math. Monthly 68 (1961) 42.-- 18 lip 2017, o 19:40 --Nie tak bardzo bzdury.
Rozwiązanie opiera się o obserwację, że dla pewnego \(\displaystyle{ n}\) zbiór ygrekow dla których stopień \(\displaystyle{ f(x, y)}\) nie przekracza \(\displaystyle{ n}\) jest nieskończony.
Rozwiązanie opiera się o obserwację, że dla pewnego \(\displaystyle{ n}\) zbiór ygrekow dla których stopień \(\displaystyle{ f(x, y)}\) nie przekracza \(\displaystyle{ n}\) jest nieskończony.