Matematyka.pl

Znaleźć ciągłe \(\displaystyle{ f:R\rightarrow R}\) , takie że
\(\displaystyle{ f(f(x))=x}\) dla kazdego x.
chodzi o jedyny trudny(jak dla mnie) przypadek gdy f malejaca.

EDIT:
wlasnie obczaiłem, ze to głupie zadanie bo wystarczy zeby f byla malejaca i symetryczna wzgledem g(x)=x

Inne pytanie:
Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f:R^2\rightarrow R}\) taka ze
\(\displaystyle{ f(f(x,y),z)=x+y+z}\)

wykazac że \(\displaystyle{ f(x,y)=x+y}\)

wprowadzamy \(\displaystyle{ g(x,y)=f(x,y)-x-y}\). Mamy teraz \(\displaystyle{ f(f(x,y),z)=g(g(x,y)+x+y,z)+g(x,y)+x+y+z=x+y+z}\), wiec
(1)\(\displaystyle{ g(g(x,y)+x+y,z)+g(x,y)=0}\) jesli ustalimy \(\displaystyle{ x,y}\) i wezmiemy dowolne\(\displaystyle{ z}\) to wyjdzie, ze \(\displaystyle{ g}\) jest stala ze wzgledu na drugi argument, jesli teraz ustalimy \(\displaystyle{ x}\) to wyjdzie, ze jest stala rowniez ze wzgledu na pierwszy argument, Skoro jest wiec stala to jest rowna 0 co wynika z (1)