Rozważmy trójkąt o kątach \(A,B,C\), obwodzie \(2s\), promieniu okręgu opisanego \(R\), promieniu okręgu wpisanego \(r\).
Fakt:
Jeżeli \(\max\{A,B,C\}\le\frac{\pi}{2}\), to zachodzi nierówność Walkera: \(s^2\ge 2R^2+8Rr+3r^2\).
Zadanie:
Rozstrzygnij, czy istnieją kąty \(K\), takie że dla wszystkich trójkątów, w których \(\max\{A,B,C\}\ge K\), prawdziwa jest nierówność o przeciwnym zwrocie, tj. \(s^2\le 2R^2+8Rr+3r^2\). Jeżeli odpowiedź jest twierdząca, znajdź kres dolny zbioru wszystkich takich \(K\).
[Nierówności] Walker à rebours
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.