[Nierówności] Udowodnij nierówność z 3ma niewiadomymi

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 4 lip 2004, o 23:38

Nudzi się wam ??:]
Ja jestem gdzieś blisko rozwiazania ale jako że zadanie mi sie podoba to wrzuce je tutaj

a,b,c"e"R+

udowodnij, ze zachodzi

(a+1)(b+c+1)+(b+1)(c+a+1)+(c+1)(a+b+1)>3/2

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 4 lip 2004, o 23:46

Piszę na żółto jak chcecie się jeszcze nad tym zastanowić

(a+1)(b+c+1)>1, ponieważ a+1>1 i b+c+1>1, => że iloczyn liczb >1 daje wynik >1
np. x>1 i y>1 to xy>1
Tak samo mamy z (b+1)(a+c+1)>1 oraz (c+a)(a+b+1)>1
Teraz dodajemy wszystko stronami i otrzymujemy
(a+1)(b+c+1)+(b+1)(c+a+1)+(c+1)(a+b+1)>3
a 3>3/2 czyli
(a+1)(b+c+1)+(b+1)(c+a+1)+(c+1)(a+b+1)>3>3/2 =>
(a+1)(b+c+1)+(b+1)(c+a+1)+(c+1)(a+b+1)>3/2

marshal · Post autor: **marshal** » 4 lip 2004, o 23:48

no nie wiem czy zlapalem...
ale jak to sobie wymnozysz wszystko
to masz:

... + 3>3/2 (... - ta a,b,c wymnozone, nie cche mi sie tego przepisywac)
3 jest wieksze od 3/2

a,b,c"e"R+

wiec '...' moze byc minimalnie rowne 0 a maksymalnie +inf

czyli mamy po dowodzie

ale to za prosto mi wyglada :/ jak jestem w jakims kosmicznym bledzie to pisac1 ;P

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 4 lip 2004, o 23:50

Chyba się troshke spóźniłeś marshal

marshal · Post autor: **marshal** » 4 lip 2004, o 23:52

marshal pisze:wiec '...' moze byc minimalnie rowne 0

tzn minimalnie rowne troche wiecej niz 0 ;P no bo R+ :]

marshal · Post autor: **marshal** » 4 lip 2004, o 23:54

spoznilem? spoznilem? ahhh
co ja zrobie!! chyba skocze!!

no mowi sie trudno.. mialem dobre checi.. szybciej zatwierdzilej swojego posta ROTFL

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 4 lip 2004, o 23:55

wybaczcie

zapomniałęm szczegółu :]

ładny dowod ale to było debilne zadanie

mi chodziło o to :]

(a+1)/(b+c+1)+(b+1)/(c+a+1)+(c+1)/(a+b+1)>3/2

zapommniałem podzielić ale pewnie i tak to nie zmienia banalnosci zadania

sorki

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 4 lip 2004, o 23:57

ROTFL rozwalasz mnie zlodiej hehe

marshal · Post autor: **marshal** » 5 lip 2004, o 00:00

buahahahhahahahah
no szczegolik faktycznie ROTFL

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 5 lip 2004, o 01:12

marshal zebyś wiedział :]

gość podczas warsztatów w Rzeszowie podczas rozkładania zadanka z 2giego etapu OM na taki sposob ze to sie wydawał banał (gosc byl prze moozg)

podczas pisania wzorów vieta poplątał i zamiast c/2a dał -b/2a

ktoś go upomniał a on poweidzial niewazne, mały szczegolik :]

nie no pierwsze zadania były spoks ale ostatnie to juz był łach błąd szczegółowy na błedzie:P

szczególik zresztą nie ma błedu poprotu inne zadanie robiliscie:]

a na to widze nie ma pomysłów

ja pomnożyłem wyszlo mi rownanie na kilka linijek :]

iza · Post autor: **iza** » 6 lip 2004, o 00:27

Zlodiej pisze:Nudzi się wam ?

podobno "inteligentni ludzie się nie nudzą"

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 6 lip 2004, o 00:34

iza pisze:
Zlodiej pisze:Nudzi się wam ?
podobno "inteligentni ludzie się nie nudzą"

juz to gdzieś widziałem

a tak naprawde to w przenośni, chodziło mi o to czy nie chcą jakiegoś ciekawego zadanka

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 6 lip 2004, o 00:39

Nudzi się nam daj jakieś zadanko

marshal · Post autor: **marshal** » 6 lip 2004, o 00:44

mnie tam sie nie nudzi, ale jak cos jeszcze masz t odawaj :]
bede jeszcze bardziej nie nudzil ;P

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 6 lip 2004, o 00:53

najpierw zrobcie te 2 dowody ktore juz dałem bo jak narazie jest 1 zrobione na 3 zadania