Matematyka.pl

Nierówności, których nie dowiodłem osobiście, a znalazłem i właściwie nie wiem, na ile mogą być w olimpiadzie, będę umieszczał tutaj, jakby co, i jakiś moderator chciał przenieść - fell free...

1. Rozgrzewka mam nadzieję

NIERÓWNOŚĆ WEIERSTRASSA:

Dowieść, że dla 0

1+ab +bc+cd+da+ac+bd +abcd -abc -abd - acd - bcd + abcd >=1
ab +bc+cd+da+ac+bd +abcd >= abc +abd + acd + bcd
a to jest oczywiste gdyz
ab=ab*1>=abc
bc=bc*1>=bcd
bd=bd*1>=abd
ac=ac*1>=acd

no a rownsc zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy a=b=c=d=0

rozgrzalem sie

Cieszę się, ugryź więc drugą ...

Chociaż w formie 2X2 nie byłoby źle, bo jakaś metoda by się przydała...

po pierwsze blad wystarczy aby trzy z a b c d byly rowne zero aby zachodzila rownosc

po drugie calek to ja nie znam wole proste zadania na trudny pomysł

Gosciu mowisz dosc sensownie, a im wiecej takich uzytkownikow, tym lepiej, wiec moze zarejestrujesz sie??

Udowodnic ze jezeli funkcje
f : ( 0 , +oo) w ( 0 ,+oo) ciagla podwojnie rozniczkowalna monotoniczna
oraz
g : ( 0 , +oo) w ( 0 , +oo ) ciagla pdwojnie rozniczkowalna monotoniczna
spelniaja dla kazdego x e D warunek
f'(x) >= g '(x)

to spelniona jest nierownosc dla kazdych liczb z dziedziny a1 , a2 .... an:

(f^(-1) ( ( f(a1) + f (a2) + .... + f(an) ) /n ) >= (g^(-1) ( ( g(a1) + g (a2) + .... + g(an) ) /n )


gdzie f^ (-1) oznacza funkcje odwrotna do f



prosze o pomoc w dowodzie lub o obolanie tej hipotezy