Niech \(\displaystyle{ a\leq 1, b\leq 1, c\leq 1}\) oraz
\(\displaystyle{ |b+c|\leq 2+2a}\)
\(\displaystyle{ |a+c|\leq 2+2b}\)
\(\displaystyle{ |a+b|\leq 2+2c}\)
Wykazać, że \(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2\leq 1+2abc}\)
oryginalny problem:
[Nierówności] Nierówność do wykazania
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
matmatmm
- Użytkownik
- Posty: 2285
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
[Nierówności] Nierówność do wykazania
W pewnych moich rozważaniach zaszła potrzeba udowodnienia takiej nierówności.
Niech \(\displaystyle{ a\leq 1, b\leq 1, c\leq 1}\) oraz
\(\displaystyle{ |b+c|\leq 2+2a}\)
\(\displaystyle{ |a+c|\leq 2+2b}\)
\(\displaystyle{ |a+b|\leq 2+2c}\)
Wykazać, że \(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2\leq 1+2abc}\)
Niech \(\displaystyle{ a\leq 1, b\leq 1, c\leq 1}\) oraz
\(\displaystyle{ |b+c|\leq 2+2a}\)
\(\displaystyle{ |a+c|\leq 2+2b}\)
\(\displaystyle{ |a+b|\leq 2+2c}\)
Wykazać, że \(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2\leq 1+2abc}\)
