Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
13. Funkcja iloczyn.
Treść tego zadania, sugeruje, że dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\) naturalnego liczba dzielników \(\displaystyle{ d\left( n\right) }\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\). Tymczasem kwadrat liczby pierwszej, tzn. dla liczby postaci \(\displaystyle{ n= p ^{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą, wtedy liczba naturalna \(\displaystyle{ n}\) ma dokładnie trzy dzielniki: \(\displaystyle{ 1, p}\) i \(\displaystyle{ p ^{2}}\), a więc \(\displaystyle{ d\left( n\right)=3}\), a więc \(\displaystyle{ 2\not| d\left( n\right). }\) Czy w treści zadania nie ma bĺędu
Jakub Gurak pisze: ↑5 lis 2023, o 17:1013. Funkcja iloczyn.
Treść tego zadania, sugeruje, że dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\) naturalnego liczba dzielników \(\displaystyle{ d\left( n\right) }\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\).
Nic podobnego.
Jakub Gurak pisze: ↑5 lis 2023, o 17:10
Tymczasem kwadrat liczby pierwszej, tzn. dla liczby postaci \(\displaystyle{ n= p ^{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą, wtedy liczba naturalna \(\displaystyle{ n}\) ma dokładnie trzy dzielniki: \(\displaystyle{ 1, p}\) i \(\displaystyle{ p ^{2}}\), a więc \(\displaystyle{ d\left( n\right)=3}\), a więc \(\displaystyle{ 2\not| d\left( n\right). }\)
No i co z tego? Sprawdziłeś ten "kontrprzykład" na tezie zadania?
