Matematyka.pl

Nie kumam?

Coś tu pomyliłem... A tzn że zadanie miało inna treść ; w tej formie zmieniło się na inne; chodziło o tzw. wybijankę, jest przymus bicia i wygrywa ten, kto straci wszystkie bierki.

A elementarnie ? (nie każdy zna algebrę abstrakcyjna...)

Proste rozłączne są równoległe (na płaszczyźnie), czyli jeśli jakiś punkt nie należy do żadnej z nich, to także prosta o kierunku jakie one wyznaczają i do której ten punkt należy też nie jest żadną z tych prostych. czyli nie można.
Jakie będzie rozwiązanie dla przestrzennej wersji zadania ?

szkic: \(\displaystyle{ x}\) należy pomalować kolorem o numerze \(\displaystyle{ \lfloor x \rfloor \ mod \ 4 }\)

Najmniejszą jest oczywiście 0, a kolejna nie może być jednocyfrowa.

Liczba n-cyfrowa \(\displaystyle{ 10b+a}\) jest podzielna przez 13, więc \(\displaystyle{ 10b+a=13m}\).
Aby spełniała warunek zadania to \(\displaystyle{ a \cdot 10^{n-1}+b=13n}\), a stąd:
10(13n-a \cdot 10^{n-1})+a=13m\\
\(\displaystyle{ 13(10n-m)=a(10^n-1)}\)
Jeśli a nie jest zerem to \(\displaystyle{ 10^n-1}\) musi być podzielne przez 13, więc najmniejszym możliwym n jest 6.
Najmniejsza liczba 6-cyfrowa podzielna przez 13 to 100009, a jej cykliczne przestawienia: 910000, 91000, 9100, 910, 91 są podzielne przez 13.
Najmniejszą naturalną której żadna z cyfr nie jest zerem jest 111111.

szkic
Cięciwa przecinająca prostokąt wpisany w okrąg i równoległa do jednego z jego boków wycina na zewnątrz tego prostokąta odcinki równej długości.

Metoda geometryczna> Można założyć, że jeśli \(\displaystyle{ 0}\) nie jest wewnątrz trójkąta \(\displaystyle{ z_1, z_2, z_3}\), to wtedy można ten trójkąt obrócić (po obrocie będą to wierzchołki \(\displaystyle{ w_1, w_2, w_3}\)) takie, że \(\displaystyle{ Re(w_i )>0}\) i tym samym \(\displaystyle{ Re( \frac{1}{w_j}) >0 }\).
Jako że trójkąt jest wewnątrz kąta wypukłego o środku w zerze. A skoro obrót można utożsamić z mnożeniem przez liczbę o module 1, to jest to sprzeczność z założeniami o \(\displaystyle{ z_1, z_2, z_3}\).

ii) Czy jest możliwym aby w dowolnym odcinku czasu 1,5 godz. nie przejechał 120 km