Matematyka.pl

Zadanie 35
W zagubionym pośrodku imperialistycznej prerii miasteczku Milky Cow 100 kowbojów nawiedza wieczorami 100 lokalnych całodobowych saloonów mlecznych. Każdy z nich wybiera losowo (i niezależnie od innych ) lokal, w którym spędzi noc. Szeryf chce zakazać w Milky Cow handlu mlekiem pod pretekstem, że przez większość nocy 3/4 saloonów i tak świeci pustkami. Udowodnić, że szeryf nie ma racji.
W chorym z braku mleka umyśle szeryfa powstały urojenia, iż większość kowbojów pije samotnie, co pogłębia nałóg. Czy ma rację ?
Szeryf wprowadził nowe obostrzenia, aby zmniejszyć podaż mleka w Milky Cow. Odtąd odległość między dwoma saloonami musi przekraczać 250m, a ich odległość od jedynego w mieście więzienia ma być mniejsza niż 1000 m. Czy miasteczko zmieści 100 legalnych saloonów ?

Dodano po 5 miesiącach 18 dniach 21 godzinach 53 minutach 18 sekundach:
36. Przy okrągłym stole siedzi 100 osób i na każdym miejscu jest karteczka z nazwiskiem osoby. Okazało się że nikt nie siedzi na swoim miejscu. Udowodnić, że można tak obrócić stól , iż co najmniej dwie karteczki będą prawidłowe (wskazywać osobę, która jest na tym miejscu ).

21:

36. Pozdrawiam