Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
W tym zadaniu to tylko przekształcenia i wielomiany symetryczne
Jak zresztą widać , no rozpisałem dość dokładnie już nie zrobiłem tego błędu z zadania powyższego
w którym nie rozpisałem dokładnie nad czym ubolewam i sypię na głowę popiół!!!
Odwzorowanie nie jest różnowartościowe, bo \(\displaystyle{ l((-1,2),(-1,0),(1,0),(1,2))=l((0,2), (-2,0),(2,0),(0,0))=(-1,1),(0,0),(1,1)
}\) (zapis jest mocno nieprecyzyjny, ale wiadomo o co chodzi.
I jest "na" bo mając daną łamaną możemy wystartować z dowolnego punktu budując nową łamaną, której środki odcinków wyznaczają jednoznacznie węzły
mol_ksiazkowy pisze: ↑28 sty 2017, o 11:11
5 cd
ale chodzi o ciagi o wyrazach całkowitych...
Ta wskazówka nie pomaga, skoro można wskazać kontrprzykład:
np: \(\displaystyle{ a_1=b_1 }\) i różnice ciągów maja przeciwne znaki
Możliwe, że chodziło o nieskończone ciągi o wyrazach całkowitych i których różnice mają ten sam znak, a wtedy gdy istnieje jeden wspólny wyraz: \(\displaystyle{ a_x=b_y}\) to istnieje także nieskończony ciąg arytmetyczny \(\displaystyle{ c_1=a_x=b_y}\) o różnicy \(\displaystyle{ r_c=r_ar_b}\)
24:
Jeśli dobrze rozumiem treść zadania, to dla 4 żołnierzy są 4 możliwe ustawienia (dolny rząd to przedni rząd w dwuszeregu): \(\displaystyle{ 1-2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1-3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2-1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3-1 \\
3-4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2-4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4-3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4-2 }\)
z czego połowa to lustrzane odbicia pozostałych.
Liczba ustawień (zliczają je liczby Catalana) to: \(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{ {2n \choose n} }{n+1} }\)