Ukryta treść:
Zauważmy, że wszystkich wyników losowania jest \(\displaystyle{ 6^{6n}}\) Zdarzeniami sprzyjającymi są kombinacje z powtórzeniami, bo Kolejność wyników nie ma znaczenia - mamy więc szóstkę na \(\displaystyle{ n}\) kostkach \(\displaystyle{ 6n}\), potem piątkę na \(\displaystyle{ n}\) kostkach z \(\displaystyle{ 5n }\) i ogórlnie do jedynki- kostkę o numerze \(\displaystyle{ i}\) na \(\displaystyle{ n }\) kostkach z \(\displaystyle{ ni}\). Każdą z tych liczb niezależnie wybieramy \(\displaystyle{ {ni \choose n}}\) sposobów. Zatem sprzyjających wyników jest \(\displaystyle{ \prod_{i=6}^{1} {ni \choose n} }\)
Iloczyn ten rozpisujemy na \(\displaystyle{ \prod_{i=6}^{1} {ni \choose n} =\prod_{i=6}^{1} \frac{(ni)!}{(n(i-1))! \cdot n!} }\). Przy jawnym rozpisaniu tego iloczynu widzimy, że poza \(\displaystyle{ (6n)!}\) liczniki będą się skracały z odpowiednimi fragmentami mianowników. Pozostanie \(\displaystyle{ \frac{(6n)!}{(n!)^{6}}}\), zatem szukane prawdopodobieństwo przyjmuje postać \(\displaystyle{ \frac{(6n)!}{(n!)^{6} \cdot 6^{6n}} =\frac{(6n)!}{((n!) \cdot 6^{n})^{6}} }\)
Iloczyn ten rozpisujemy na \(\displaystyle{ \prod_{i=6}^{1} {ni \choose n} =\prod_{i=6}^{1} \frac{(ni)!}{(n(i-1))! \cdot n!} }\). Przy jawnym rozpisaniu tego iloczynu widzimy, że poza \(\displaystyle{ (6n)!}\) liczniki będą się skracały z odpowiednimi fragmentami mianowników. Pozostanie \(\displaystyle{ \frac{(6n)!}{(n!)^{6}}}\), zatem szukane prawdopodobieństwo przyjmuje postać \(\displaystyle{ \frac{(6n)!}{(n!)^{6} \cdot 6^{6n}} =\frac{(6n)!}{((n!) \cdot 6^{n})^{6}} }\)