[Geometria trójkąta] Bardzo trudne zadanie z nierówności geometrycznych

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
anxerx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 6 lut 2022, o 23:56
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 4 razy

[Geometria trójkąta] Bardzo trudne zadanie z nierówności geometrycznych

Post autor: anxerx »

Czy wie ktoś jak to zrobić?
Na bokach trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) zbudowano, po jego zewnętrznej stronie, trójkąty równoboczne \(\displaystyle{ BCD, CAE, ABF}\), o środkach ciężkości \(\displaystyle{ P, Q, R.}\) Dowieść, że obwód trójkąta \(\displaystyle{ PQR}\) jest nie większy od obwodu trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\).
Wiem, jak dowieść, że \(\displaystyle{ PQR}\) jest równoboczny. Ale co dalej? To jest z tematu równoległoboków, ale jakoś bardzo bym się tym nie sugerował.
Ostatnio zmieniony 3 wrz 2022, o 20:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 40
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 41 razy

Re: [Geometria trójkąta] Bardzo trudne zadanie z nierówności geometrycznych

Post autor: 3a174ad9764fefcb »

Ukryta treść:    
ODPOWIEDZ