Matematyka.pl

Dane są dwa przystające okręgi \(\displaystyle{ o_{1}}\) i \(\displaystyle{ o_{2}}\) oraz takie punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), że \(\displaystyle{ A}\)
leży na okręgu\(\displaystyle{ o_{1}}\), a \(\displaystyle{ B}\) leży na okręgu \(\displaystyle{ o_{2}}\). Punkty te poruszają się po odpowiednich okręgach z tą samą szybkością przeciwnie do ruchu wskazówek
zegara. Wykaż, że symetralne odcinków \(\displaystyle{ AB}\) przechodzą przez stały punkt lub
są równoległe.

wszystkie przechodzą przez środek obrotu przeprowadzającego \(o_1\) na \(o_2\) i początkową pozycję \(A\) na początkową pozycję \(B\)

jeśli taki obrót nie istnieje, to znaczy, że prosta \(AB\) w każdym momencie jest równoległa do prostej przechodzącej przez środki \(o_1\) i \(o_2\) i wtedy symetralne odcinków \(AB\) są równoległe