[Ciągi] Ciąg i różnice
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
Kolega Damiana
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 2 paź 2010, o 19:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 1 raz
[Ciągi] Ciąg i różnice
Czy istnieje ściśle rosnący ciąg liczb całkowitych dodatnich \(\displaystyle{ a_n}\) taki, że \(\displaystyle{ a_n\leq n^3}\) oraz każda liczba całkowita dodatnia występuje dokładnie raz jako różnica dwóch elementów tego ciągu?
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11621
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3173 razy
- Pomógł: 754 razy
[Ciągi] Ciąg i różnice
Nierozwiązane problemy zadanie 36
Można udowodnić że jeśli w ciągu niemalejącym \(\displaystyle{ a_{n+1 }\leq 2n}\) /dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\)/, to dowolna liczba całkowita dodatnia \(\displaystyle{ k}\) jest różnicą jakichś wyrazów tego ciągu. W tym celu należy zbudować \(\displaystyle{ k}\) zbiorów \(\displaystyle{ A_1= \{1, k+1 \}, A_2 = \{2, k+2 \}, ... , A_k = \{k, 2k \}}\) i zastosować zasadę szufladkową dla liczb \(\displaystyle{ a_1, ..., a_{k+1}}\).
być może warunek-nierówność z zadania służy do jednoznaczności...
Można udowodnić że jeśli w ciągu niemalejącym \(\displaystyle{ a_{n+1 }\leq 2n}\) /dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\)/, to dowolna liczba całkowita dodatnia \(\displaystyle{ k}\) jest różnicą jakichś wyrazów tego ciągu. W tym celu należy zbudować \(\displaystyle{ k}\) zbiorów \(\displaystyle{ A_1= \{1, k+1 \}, A_2 = \{2, k+2 \}, ... , A_k = \{k, 2k \}}\) i zastosować zasadę szufladkową dla liczb \(\displaystyle{ a_1, ..., a_{k+1}}\).
być może warunek-nierówność z zadania służy do jednoznaczności...