Funkcję dzeta wiadomo jak definiujemy: \(\displaystyle{ \zeta (\alpha) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\alpha}}}\).
Udowodnić następującą tożsamość:
\(\displaystyle{ \zeta (2) \zeta (2n-2) + \zeta (4) \zeta (2n-4) + \ldots + \zeta (2n-2) \zeta (2) = \left(n + \frac{1}{2} \right) \zeta (2n)}\)
Wiedząc, że \(\displaystyle{ \zeta (2) = \frac{\pi^2}{6}}\), obliczyć na tej podstawie \(\displaystyle{ \zeta (4)}\), \(\displaystyle{ \zeta (6)}\)
[Analiza] Trochę o funkcji dzeta Riemanna
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
[Analiza] Trochę o funkcji dzeta Riemanna
Funkcję \(\displaystyle{ \zeta}\) definiujemy jako analityczne przedłużenie tego co napisałeś wyżej.Marcinek665 pisze:Funkcję dzeta wiadomo jak definiujemy: \(\displaystyle{ \zeta (\alpha) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\alpha}}}\).