Matematyka.pl

Przy powierzchni ziemi (g-const) rzucono poziomo ciało z prędkością Vo. Znajdź przyspieszenie styczne i normalne po czasie t.

a styczne = 0

a normalne = g

A to nie bedzie przypadkiem tak?

ds = |V|dt

\(\displaystyle{ \frac{d \vec{r}}{ds}=\vec{t}}\) widać że ten wektor to \(\displaystyle{ \frac{ \vec{v}}{|v|}}\) (już na oko widać że niekoniecznie musi być równoległy to wektora g bo to zalezy od V0) czyli jest styczny do toru i ma długość jeden
z drugiej strony jesli wektor ma stałą długość to a*a'=0 (* - skalarnie) czyli normalny wektor to bedzie
\(\displaystyle{ \vec{n} = \frac{ \frac{d \vec{t}}{ds}}{|\frac{d \vec{t}}{ds}|}}\)

z drugiej strony ponieważ jest to i tak ruch po płaszczyźnie to
\(\displaystyle{ \vec{n} = \vec{e_{z}} \times \vec{t}}\) - co chyba wygodniej policzyc..
czyli
\(\displaystyle{ \vec{a_{styczne}}=\vec{t} \vec{g}}\)
\(\displaystyle{ \vec{a_{normalne}}=\vec{n} \vec{g}}\)

Wiadomo jedynie, że ciało rzucono poziomo - czyli prędkość początkowa
jest styczna do toru, później cząstka zakręca w dół i będzie inaczej.
W treści zadania nie ma mowy o ruchu w płaszczyźnie poziomej,
jest jedynie podane przyspieszenie i prędkość początkowa.

Mój bład nie napisałem jak ma wygladać układ odniesienia.
Prędkość V0 - jest skierowana zgodnie z osią x
Przyspieszenie g zgodnie z osia y
stad takie a nie inne mnozenie oś z nie jest w "gore" tylko w "bok"

czyli
\(\displaystyle{ \vec{r}= [V0t, \frac{gt^{2}}{2},0]}\)
V - wartosc predkosci
\(\displaystyle{ V = \sqrt{(V0)^{2} + (gt)^{2}}}\)

\(\displaystyle{ \vec{t} = [\frac{V0}{V},\frac{gt}{V},0]}\)
\(\displaystyle{ \vec{n} = [ - \frac{gt}{V} , \frac{V0}{V} , 0]}\)

A nie, rzeczywiście, mój przepadek wartości przyspieszeń, który podałem powyżej występuje tylko wtedy gdy ciało porusza się z pierwszą prędkością kosmiczną

V0/V - nie może być przyśpieszeniem, jaki to ma wymiar - chyba żaden.
Wersor o kierunku V, ma postać: V/|V|

Znowu mój błąd zamiast

micholak pisze:\(\displaystyle{ \vec{a_{styczne}}=\vec{t} \vec{g}}\)
\(\displaystyle{ \vec{a_{normalne}}=\vec{n} \vec{g}}\)

Powinno byc
\(\displaystyle{ a_{styczne}=\vec{t} \vec{g}}\)
\(\displaystyle{ a_{normalne}=\vec{n} \vec{g}}\)

bo to przecież nie są wektory tylko składowe wektora przyspieszenia (swoja drogą wektor wyjsc nie może z takiego mnożenia).

A wektor
\(\displaystyle{ \frac{\vec{V}}{V}}\) jest zawsze styczny do toru i ma długość 1 czyli jak pomnoży sie przyspieszenie przez niego skalarnie to otrzyma sie składową styczną przyśpieszenia, z normalnym analogicznie.

wobec tego
\(\displaystyle{ \vec{a_{styczne}}=\vec{t} a_{styczne}}\)
\(\displaystyle{ \vec{a_{normalne}}=\vec{n} a_{normalne}}\)

\(\displaystyle{ \vec{t} a_{styczne} + \vec{n} a_{normalne} = \vec{g}}\)
a żeby przekonać się że to prawda wystarczy przemnożyć przez \(\displaystyle{ \vec{n} + \vec{t}}\) z obu stron

Fibik pisze:V0/V - nie może być przyśpieszeniem, jaki to ma wymiar - chyba żaden.

no wersor t przyspieszeniem nie jest (no górze jest do czego służy) i powinien być chyba bezwymiarowy, tym bardziej jego składowa V0/V

Fibik pisze:Wersor o kierunku V, ma postać: V/|V|

no właśnie ten wersor to t...

Trzeba policzyć te przyśpieszenia i podać je na tacy, takie ogólne bredzenie nie zastąpi wyniku:
a stuczne = |a styczne| * wersor styczny
Tak to koniowi możesz gadać (a i ten pewnie by się uśmiał).

Ośmieszanie czyiś pogłądów bez konstruktywnej krytyki to błąd logiczny (zwany bodajże galileo gambit) i powinienem urwać dyskusję (bo teza że trzeba podać te przyśpieszenia na tacy (tak jakbym to ja dostał to zadanie), a takie bredzenie nie zastąpi wyniku (ale chyba pozwoli go uzyskac jeśli ktoś zna matematykę na poziomie liceum), nierobi na mnie wielkiego wrażenia. Ja pomagam rozwiązać zadanie, jak ktoś ma 105 zadań do rozwiązania, to mogę powiedzieć jak ja bym do tego podszedł, a do rozwiązywania niech sobie poszuka innego jelenia.

Ale odpowiem coby rozjaśnić sytuację.

Wektor t jest podany g też jak ktos nie umie mnożyć skalarnie to i tak to zadanie nie ma dla niego wiekszego sensu, powinien zaczać od podstaw matematyki.

Co do tego jak wygladaja wektory przyśpieszenia normalnego i stycznego nie przykladalbym wagi, bo zawsze mozna wybrac układ w którym jedna oś jest styczna do toru ruchu, druga normalna, a trzecia to ich iloczyn wektorowy (nigdzie nie pisze że układ odniesienia musi być inercjalny). Składowe są więc bardziej interesujace.

Ogólnie bredziłem ponieważ popełniłem błąd wielki jak stodoła (którego zresztą nie zauważyłeś skupiając sie na bezwymiarowości V0/|V| ) i stwierdziłem że należy wytłumaczyć co jest nie tak.

A co do podawania wyników na tacy (jeszcze raz powtórzę to samo) to nie mam zamiaru. Uważam że pomoć w rozwiązaniu zadania polega nie na podaniu wyników, a pokazaniu w jaki sposób ja bym ten problem rozwiązywał. A jeśli ktoś nie potrafi pomnożyć wektora i liczby, czy dwóch wektorów skalarnie bądź wektorowo, to są to raczej braki z matematyki i należałby je nadrobić.

Cóż koń pewnie by sie uśmiał bo jemu to zwisa jak się do problemu podchodzi, człowiek niekoniecznie uśmiać się musi bo stoi trochę od konia wyżej i ciekawi go jak różne rzeczy działają, Cóż zdarzają się "ludzie-konie", ale to rzadkie przypadki. Tak conajmniej myślę...