Matematyka.pl

Witam

Znowu problem z zadaniem:
Cząstka o masie m=3kg porusza się w polu siły F zależnej od czasu w następujmący sposób:
\(\displaystyle{ F=(15t,3t-12, -6t^{2})}\)

Przyjmując warunki początkowe \(\displaystyle{ r_{0}=(5,2,-3)m, v_{0}=(2,0,1)m/s}\) znaleźć zależność połóżenia i prędkości od czasu.

Kto może mnie naprowadzić. Dzięki za ewentualną pomoc

Zajrzałem to postaram się naprowadzić

równanie ruchu wygląda następująco
\(\displaystyle{ m \frac{d^{2} \vec{r}}{dt^{2}} = \vec{F}}\)

domyślam się że to wszystko jest w układzie kartezjańskim czyli są wersory nazwijmy je i,j,k których pochodna po t jest równa zero. W związku z tym
\(\displaystyle{ \frac{d^{2} \vec{r}}{dt^{2}} = \frac{d^{2} x}{dt^{2}} \vec{i} + \frac{d^{2} y}{dt^{2}} \vec{j} + \frac{d^{2} z}{dt^{2}} \vec{k}}\)

Teraz wystarczy równanie \(\displaystyle{ m \frac{d^{2} \vec{r}}{dt^{2}} = \vec{F}}\) mnożyć przez kolejne wersory (te same dają jedynkę inne zera) i otrzyma się trzy równania

\(\displaystyle{ m \frac{d^{2} x}{dt^{2}} = F_{x}}\)
\(\displaystyle{ m \frac{d^{2} y}{dt^{2}} = F_{y}}\)
\(\displaystyle{ m \frac{d^{2} z}{dt^{2}} = F_{z}}\)

Każde równanie można podzielić teraz przez m. I scałkować raz żeby mieć prędkość dwa położenie. Stałe otrzyma się podstawiając warunki początkowe