Matematyka.pl

Nie moge poradzic sobie z nastepujacym zadaniem:

Trzy jednakowe kulki wisza, stykajac sie ze soba na trzech jednakowych niciach o jednakowej dlugosci. Jedna z kulek odchylono w kierunku prostopadlym do prostej laczacej srodki dwoch pozostalych kulek i puszczono. Do chwili zderzenia kulka osiagnela predkosc v. Oblicz predkosc kulek po zderzeniu.

Bylbym wdzieczny gdyby ktos mogl mi pomoc.

pzdr.

Z tego co mówisz wynika, że nitki są prostopadłe do prostej przechodzącej
przez ich środki, zatem odchylenie w kier. prostopadłym, do tej prostej, jest przesunięciem w pionie do góry.
Przy takch warunkach kulki się nie zderzą.

Kulki się zderzą i kąt między ich rozejściem się będzie wynosił 60°


\(\displaystyle{ p \,=\, 2\cdot p_{1}\cos30}\)

\(\displaystyle{ mv \,=\, 2\cdot mv_{1}\cos30}\)

upraszczając

\(\displaystyle{ v \,=\, 2\cdot v_{1}\cos30}\)

i podstawiając wartość funkcji trygonometrycznej otrzymujemy szukaną więlkości prędkość dwóch kulek

\(\displaystyle{ v_{1} \,=\, \frac{v}{\sqrt{ 3 }}}\)

pozdrawiam, lepton

Zapomniałeś o trzeciej kulce.

lepton: w odpowiedzi mam inaczej. dzieki za checi.

fibik: sam mam wlasnie problemy z odszyfrowaniem o co chodzi autora zadania. ale raczej nie bedzie tak jak mowisz bo wtedy zadanie nie ma sensu. sadze ze poprostu prosta laczaca srodki kulek A i B musi byc prostopadla do prostej laczej srodek kulki B i C.

trzecia kulka została przecież ujęta, po znaku równa się wartość została pomnożona przez 2 ponieważ pęd dwóch pozostałych kulek będzie taki sam, a ten pęd został całkowicie przekazny przez tą pierwsza kulkę

ok... ale odpowiedz nie zgadza sie z ta podana przez autorow.
Naprawde nie mam pojecia jak zrobic to zadanie.

Dwie kule po zderzeniu rozchodzą się pod kątem 60 stopni.
Jedna 30 stopni w prawo, druga w lewo.
Ich prędkość równą u rozkładamy na dwie składowe,
pionowa (zgodna z kierunkiem v) wynosi: u*sin(60).
Prędkość kulki odchylanej po zderzeniu: w

Zasada zachowania pędu:
\(\displaystyle{ mv = 2m u sin(60) + mw}\)
mamy równanie:
\(\displaystyle{ \large v = \sqrt{3}u + w}\)

Zasada zach. energii:
\(\displaystyle{ mv^2/2 = 2mu^2/2 + mw^2/2}\)
jest drugie równanie:
\(\displaystyle{ \large v^2 = 2u^2 + w^2}\)

Rozwiązujemy układ z dwoma niewiadomymi u i w, otrzymujemy:
prędkość dwóch walniętych kulek
\(\displaystyle{ u = \frac{2\sqrt{3}}{5}v}\)
prędkość kulki puszczonej po zderzeniu:
\(\displaystyle{ w = -\frac{1}{5}v}\)
minus oznacza, że się odbije i ucieknie w przeciwnym kierunku.

Podstawowe pytanie : jaki w koncu uklad uznales za poprawny ? ten o ktorym mowilem ze
linki sa przyczepione do jednego punktu i dlatego prosta laczaca srodki kulek A i B jest prostopadla do prostej laczacej srodki kulek B i C ?

Dwie kule po zderzeniu rozchodzą się pod kątem 60 stopni.
Jedna 30 stopni w prawo, druga w lewo.

ale o ktore dwie kulki Ci chodzi?

Ich prędkość równą u rozkładamy na dwie składowe,
pionowa (zgodna z kierunkiem v) wynosi: u*sin(60).

dlaczego sadzisz ze predkosc v jest predkoscia o kierunku pionowym?

Trzy kilki są ułożone w trójkąt (ich środki tworzą trójkąt równoboczny o boku 2r, r - promień kulki), nitki są pionowe, czyli ich punkty zaczepienia (do sufitu) tworzą identyczny trójkąt.
Jeśli te nitki zaczepimy w jednym punkcie, to wynik się nie zmieni - przy założeniu, że po odchyleniu jednej, pozostałe dwie nie zmienią położenia (trzeba je wtedy czymś przytrzymać, aby się nie przesunęły w kierunku tej trzeciej).

Można też zrezygnować z tych nitek i przenieść się na stół bilardowy - stawiamy dwie styczne do siebie kule, i uderzamy trzecią, tak aby trafiła w te dwie jednocześnie - czyli, kierunek natarcia jest prostopadły do prostej przechodzącej przez środki tych dwóch stojących.


Gdy mówię dwie kulki, to zawsze chodzi o te, które są nieruchome przed zderzeniem.
Trzecia, przed zderzeniem, ma prędkość v.

Ustalam sobie taki układ współrzędnych, w którym kierunek prędkości v jest zgodny z kierunkiem osi y, czyli pionowo do góry.

Zakładam, że zderzenie jest doskonale sprężyste (energia układu jest zachowana).

Prędkość jest wektorem.
Trzeba to uwzględnić przy układaniu równania, które wynika z zasady zachowania pędu. Są dwa równania: pierwsze dla kierunku x i drugie dla y.
W naszym przypadku, równanie dla osi x jest zbędne (z powodu symetrii; składowa pozioma prędkości pierwszej kuli: u*cos(60)=u/2, drugiej: -u/2, trzeciej: zero)

ale zauwaz fakt ze Ty niejako zakladasz sobie fakt ze kulka ktora jest odchylona uderza w tamte dwie prostopadle(co uzasadnione) i rownoczesnie stycznie. Ale przeciez wcale nie musi sie tak zdarzyc ze ona uderzy rownoczesnie stycznie. moze byc tak ze kulka uderzy w jedna z nich stycznie a w druga nie. I wtedy moze to chyba istotnie wplynac na wynik.

Jest tylko jeden sposób ułożenia trzech kul, tak aby się stykały (na płaszczyźnie).
Dlatego, kierunki działania sił (i później prędkości) są określone jednoznacznie:
siły są prostopadłe do tych kul (okręgów - patrząc z góry) w punktach styku.

no chyba ze chodzi autora zadania o stykanie sie wzajemne parami. bo nie jest to powiedziane dokladnie w zadaniu. no ale nic. nieprezycja boli. wielkie dzieki za pomoc.