Matematyka.pl

Na samym początku przeprosze za to, że zadania są raczej w złym dziale, ale nie wiedziałem do którego go dać. Zadania pochodzą z fizyki z laboratoriów.

\(\displaystyle{ Zadanie 1.}\)
Masa kuli wynosi \(\displaystyle{ m = 538 g }\), a niepewność jej wyznaczenia \(\displaystyle{ u(m) = 2,5*10^{-3}
\ kg }\). Średnicę kuli zmierzono \(\displaystyle{ 10 \ razy }\) i otrzymano następujące wyniki:
\(\displaystyle{ \phi }\) \(\displaystyle{ 58,0 \ \ 57,8 \ \ 58,0 \ \ 57,9 \ \ 58,2 \ \ 58,1 \ \ 57,9 \ \ 58,0 \ \ 58,3 \ \ 58,0 }\) \(\displaystyle{ [mm]}\)
Obliczyć średnią średnicę kuli, odchylenie standardowe i całkowitą niepewność wyznaczenia
średnicy, jeśli dokładność suwmiarki wynosi \(\displaystyle{ \ 0,1 mm }\). Obliczyć gęstość kuli oraz niepewność jej
wyznaczenia. Zapisać poprawnie otrzymane wyniki. Wynik podać w jednostkach układu SI.

\(\displaystyle{ Zadanie 2}\)
Zmierzono natężenie prądu płynącego przez rezystor w zależności od przyłożonego napięcia
i otrzymano następujące wyniki:
\(\displaystyle{ Tu \ powinna \ być \ tabelka \ , \ czyli \ dla \ 21 \ U \ , \ mV \ powinno \ być \ 16,1 I \ \mu A \ itd.}\)
\(\displaystyle{ [U, mV] \ 21 \ \ 25 \ \ 29 \ \ 32 \ \ 36}\)
\(\displaystyle{ [I,\mu A] \ \ 16,1 \ \ 16,8 \ \ 17,3 \ \ 18 \ \ 18,9}\)

\(\displaystyle{ Tu \ powinna \ być \ tabelka \ , \ czyli \ dla \ 42U \ , \ mV \ powinno \ być \ 19,9 \ I \mu A \ itd.}\)
\(\displaystyle{ [U, mV] \ 42 \ 48 \ 55 \ 62 \ 78 \ }\)
\(\displaystyle{ [I, \mu A] \ 19,9 \ \ 21,1 \ \ 22,9 \ \ 23,9 \ \ 24,9 \ \ \ }\)
Pomiary wykonano woltomierzem o \(\displaystyle{ klasie \ 5 \ }\) na zakresie pomiarowym \(\displaystyle{ \ 90 \ mV }\)oraz amperomierzem
o\(\displaystyle{ \ klasie \ 2 \ }\)na zakresie \(\displaystyle{ 25 \mu A}\). Obliczyć niepewności wykonanych pomiarów. Sporządzić na papierze
milimetrowym wykres i nanieść słupki niepewności. Zależność\(\displaystyle{ \ I(U) \ }\)aproksymować linią prostą i
zaznaczyć ją na wykresie. Korzystając z przeprowadzonej aproksymacji wyznaczyć opór użytego

Dodano po 1 dniu 23 godzinach 40 minutach 33 sekundach:
Wykonałem obliczenia i nie wiem czy są poprawnie:
A:
Średnią średnicę kuli
\(\displaystyle{ x=\frac{58,0+57,8+58,0+57,9+58,2+58,1+57,9+58,0+58,3+58,0}{10}=58,02 mm }\)

odchylenie standardowe
\(\displaystyle{ \sigma=0.14}\)

\(\displaystyle{ x=58,02+-0,1 mm}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{4*3,14*(5,802 cm)^3}{3}=817,7 cm^3}\)
\(\displaystyle{ d=\frac{m}{V}=\frac{538 g}{817,7 cm^3}= \frac{657,9 kg}{m^3}}\)

\(\displaystyle{ V=frac{4*3,14*(5,802 cm-0,01 cm)^3}{3}=813 cm^3}\)
\(\displaystyle{ d1=\frac{(538 g+2,5g)}{(813 cm^3)}=\frac{664,8 kg}{m^3}}\)
\(\displaystyle{ d2=\frac{664,8 kg}{m^3}-\frac{657,9 kg}{m^3}=\frac{6,9 kg}{m^3}}\)

Myśle, że liczby są złe

B:
skorzystałem ze wzoru:
\(\displaystyle{ \frac{klasaV *zakresV}{100}}\)
Następnie obliczyłem dla:

\(\displaystyle{ \Delta U =\frac{klasa *zakres}{100}=\frac{5*90}{100}=4,5mV}\)
Następnie dla:
\(\displaystyle{ \Delta I =\frac{klasa *zakres}{100}=\frac{2*25}{100}=0,5 \mu A}\)

I teraz nie wiem co dalej;

ad Zad.1
Zastosowałeś zły wzór na odchylenie standardowe średniej i złe zaokrąglenia, poza tym jednostek nie ubieraj w nawiasy [..]
\(\displaystyle{ \overline D = 58,02 \approx 58,0\ mm}\)
\(\displaystyle{ \sigma = 0,04(6) \approx 0,1\ mm}\)
zatem
\(\displaystyle{ D = (58,0 \pm 0,1) \ mm}\)