Matematyka.pl

Witam. Zakładam oddzielny temat mimo że przykład jest podobny do poprzedniego, ale mimo wszystko inny. Mam dany układ, polecenie mówi że mam policzyć przyspieszenie układu, siłę tarcia, naciągów nici, przyspieszenie kątowe szpuli i bloczka:


I ponownie kilka pytań:
1. Jaka jest różnica między przyspieszeniem środka masy szpuli a przyspieszeniem punktu do którego jest przyłożona siła \(\displaystyle{ N_2}\)? Jak mam to interpretować w świetle tego zadania. Jak mam to dokładnie wykorzystać?
2. Od którego przyspieszenia liniowego jest zależne przyspieszenie kątowe szpuli. Od przyspieszenia punktu na obrzeżu czy środka?
3. Od którego przyspieszenia liniowego jest zależne przyspieszenie kątowe bloczka i dlaczego?
4. Czy przyspieszenie kątowe szpuli jest takie samo jak bloczka? Jak zapisać te równania? (Szczególnie mam problem z przyspieszeniem kątowym bloczka).
5. Jakie równania trzeba zapisać do rozwiązania tego zadania?

Proszę o pomoc. :/

Podam Panu tok rozw. układu b. zbliżonego
Mamy układ ciał.
Rozłożymy go na dwa podukłady; opadającego(ruch postępowy)ciężarka o ciężarze \(\displaystyle{ P=Mg}\) i krązka różnicowego mającego ciężar \(\displaystyle{ Q=mg}\), poruszającego się ruchem złożonym- obrotowym i postępowym. Do każdego z podukładów zastosujemy dynamiczne równania ruchu i równania kinematyczne więzów. Skorzystamy również z pojęcia momentu bezwładności.
Toczenie kołowrotu odbywa się bez poślizgu, nieznana jest siła tarcia \(\displaystyle{ T}\).
W punkcie C znajduję się chwilowy środek obrotu.
Siła S to siła reakcji w lince.
Z rozpisanych równań wyznaczymy poszukiwane wielkości.
..........................................................................................................
Rozdzielamy układy i wypisujemy dynamiczne równania ruchu
1. Opisanie ruchu opadającego ciężarka;
(1) \(\displaystyle{ \frac{P}{g} \cdot a=P-S}\)
2. Ruch kołowrotu
Ruch postępowy (krążka różnicowego);
(2) \(\displaystyle{ \frac{Q}{g} \cdot a _{o} =S-T,}\)
\(\displaystyle{ a _{o}-}\) \(\displaystyle{ }\)przyśp. srodka masy kołowrotu( krązka róznicowego)
Ruch obrotowy kołowrotu( suma momentów sił wzgl.punktu p. 0).;
\(\displaystyle{ M _{o}=J _{o} \cdot \epsilon,}\) \(\displaystyle{ }\)czyli;
(3) \(\displaystyle{ -T \cdot R-S \cdot r=J _{o} \cdot \epsilon}\)
3. Moment bezwładności krążka Jo;
(4) \(\displaystyle{ J _{o}= \frac{1}{2}(m _{1} R ^{2}+m _{2}r ^{2})}\)
\(\displaystyle{ m _{1}+m _{2}-}\) \(\displaystyle{ }\)łączna masa krążka różnicowego( jakby dwa krążki- o masie m1 i m2)
4 . Związki między prędkościami, a przyśpieszeniami;
/wykorzystamy pojęcie chwilowego środka obrotu, stąd dodatkowe równania kinematycznych więzów/
4.1.Prędkość vo środka masy krążka;
(5)\(\displaystyle{ v_{o=}=\omega \cdot R}\)
Różniczkujemy(5) po czasie dt i otrz. przyśp. srodka krążka;
(6) \(\displaystyle{ a _{o} =\epsilon \cdot R}\)
4.2. Prędkość p.A- punkt A należy do krążka i linki- stąd prędkośc vA linki kołowrotu;
(7) \(\displaystyle{ v_{A}=\omega(\cdot R +r)}\)
Różniczkujemy wyrażenie (7)po czasie dt i otrzymujemy przyśpieszenie p.A
(8)\(\displaystyle{ a _{A} =\epsilon \cdot (R+r)}\)
(9) \(\displaystyle{ a=a _{A}}\)
.........................................................
Pozostałe wielkości z wypisanych równań.
.............................
W rozw. nie uwzględniono masy krążka przewijającego!

Trudno wyprowadzić poprawne wnioski gdy otrzymuję przykład inny niż podałem. W moim mam rozwijaną nić od dołu oraz mam daną masę bloczka, więc muszę ją uwzględnić przez co napięci nici będą dwie. Mimo wszystko dziękuję. Zapoznam się z powyższym postem. Jeśli ktoś by jeszcze mógł się czym podzielić to byłbym wdzięczny.

Napisać dodatkowe równanie dynamiczne dla krążka nieruchomego.

Rozumiem, że przyspieszenie kątowe szpuli to przyspieszenie liniowe środka podzielone przez duży promień. Jednak nie wiem jak zapisać przyspieszenie kątowe bloczka. Ma inny promień i nie wiem na jakiej podstawie mam do tego przyspieszenia dojść.

Układamy równanie dynamiczne ruchu obrotowego dla krążkanie ruchomego.
Suma momentów sił od napięć w linie wzgl. osi obrotu krążka musi być równoważona przez moment bezwładności - analogia do równania ruchu krążka róż.- ruchomego.

Mam dwa równania dynamiki ruchu postępowego, dwa ruchu obrotowego i jedno zależności przyspieszenia kątowego od liniowego dla szpuli. Razem pięć równań, a mam 6 niewiadomych: przyspieszenie układu, siła tarcia, dwa przyspieszenia kątowe i dwie siły napięcia. Brakuje najprawdopodobniej zależności przyspieszenia kątowego od liniowego dla bloczka. Właśnie tego równania nie potrafię zapisać. Pomoże ktoś jak do tego dojść?