Matematyka.pl

Umiałby mi ktoś wytłumaczyć jak to zrobić, pokazać, objaśnić:
zad.1
Znajdź prędkość kątową ruchu obrotowego Ziemi wokół własnej osi.
zad.2
Znajdź prędkość kątową następujących wskazówek zegara: sekundowej, minutowej, godzinnej.
zad.3
Wskazówki zegarka minutowa i godzinna pokrywają się o godz. 12.00. Oblicz o której godzinie pokryją się po raz drugi, trzeci, czwarty itd. Znajdź ogólny wzór.
zad.4
Jaką prędkość liniową ma punkt znajdujący się na Ziemi na punkcie 0, 30, 60 stopni na szerokości geograficznej.

Próbowałem zrobić zad. 1 i drugie zapisze moje obliczenia lecz już 3 i 4 nie wiem jak zrobić.
zad.1
\(\displaystyle{ \omega=\frac{\Delta\alpha}{\Delta\ t}=\frac{2\pi rd}{86400s}=\frac{1}{43200} \pi rd/s}\)
zad.2
sekundowa:
\(\displaystyle{ \omega=\frac{\Delta\alpha}{\Delta\ t}=\frac{2\pi rd}{60s}=\frac{1}{30} \pi rd/s}\)
minutowa:
\(\displaystyle{ \omega=\frac{\Delta\alpha}{\Delta\ t}=\frac{2\pi rd}{3600s}=\frac{1}{1800} \pi rd/s}\)
godzinna:
\(\displaystyle{ \omega=\frac{\Delta\alpha}{\Delta\ t}=\frac{2\pi rd}{43200s}=\frac{1}{21600} \pi rd/s}\)
czy to jest dobrze zrobione, czy da się jeszcze z tym coś zrobić?

Zadanie czwarte można rozwiązać na co najmniej dwa sposoby. Szerokość geograficzna to kąt między prostą łączącą środek Ziemi z punktem na jej powierzchni i płaszczyzną równika. Narysuj sobie taki trójkąt, przez R oznaczając promień Ziemi, przez r promień koła, na którego obrzeżu znajduje się rozpatrywany punkt, przez \(\displaystyle{ \varphi}\) opisany kąt; dojdziesz do wniosku, że:

\(\displaystyle{ \large \frac{r}{R}=sin(90^{\circ}-\varphi) \\ r=Rcos\varphi}\)

Prędkość liniowa:

\(\displaystyle{ \large v=\frac{2\pi r}{T}=\frac{2\pi R}{T}cos\varphi}\)

Okres ruchu jest znany.

Drugi sposób - związek prędkości liniowej i kątowej, która jest stała dla wszystkich punktów na powierzchni Ziemi:

\(\displaystyle{ \large v=\omega r=\omega Rcos\varphi}\)

Oczywiście \(\displaystyle{ \omega =\frac{2\pi rad}{T}}\), zatem oba wzory są sobie równoważne.

a dobrze są zrobione zadania 1 i 2 ?? jak zrobić 3 ??

omega=2*pi/T po co tam to d i r. zresztą omega nie jest pochodną przyspieszenia po czasie.

co najwyżej przyspieszenie kątowe jest pochodną omegi

Podejrzewam, że autorowi chodziło najprawdopodobniej o słowo rad .

tak właśnie o radiany:)

no dobra. to a to była alfa, a to rd to radiany. ale to forum dla polaków więc za brak zrozumienia dla kosmicznych notacji nie przepraszam.

umie ktoś zrobić trzecie?

3?
\(\displaystyle{ \omega_{min} = \frac{2\Pi}{1h}}\)
\(\displaystyle{ \omega_{godz} = \frac{2\Pi}{12h}}\)

W tym czasie wskazowka minutowa zrobi pelen obrot (2pi) i 'kawalek', godzinowa tylko 'kawalek' Czyli:

\(\displaystyle{ \omega_{min}\Delta t = 2\Pi + \omega_{godz}\Delta t}\)

\(\displaystyle{ \Delta t(\omega_{min}-\omega_{godz}) = 2\Pi}\)

\(\displaystyle{ \Delta t=\frac{2\Pi}{\omega_{min}-\omega_{godz}}}\)

\(\displaystyle{ \Delta t=\frac{2\Pi}{2\Pi(1-\frac{1}{12})}}\)

\(\displaystyle{ \Delta t=\frac{12}{11}h}\) co tyle czasu beda sie spotykac

a umiałby ktoś zrobić to 4, bo z tej odpowiedzi co uzyskałem zbyt dużo nie skumałem:P

Rysunek do zadania:



Szerokość geograficzna to wartość widocznego tutaj kąta \(\displaystyle{ \varphi}\). Taki sam kąt znajduje się na górze rysunku - stąd widać, że cosinus tegoż to iloraz \(\displaystyle{ \frac{r}{R}}\) - aby wyznaczyć wartość liniowej prędkości punktu na powierzchni planety, znać musimy wartość r. Potem wykorzystujemy wzór na prędkość liniową w ruchu po okręgu:

\(\displaystyle{ \large v=\frac{2\pi r}{T}}\)

T - okres obrotu - rzecz jasna 24 godziny.

dawaj piąte, pomożemy!

nie juz wiecej nie potrzebuje ale cos mi sie nie zgadza z zad 3. bo z wlasnego doswiadczenia wiem ze wskazowki spotykaja sie co 1h i 5 min liczac od godz 12 a nie 12/11 h

Nie. Zauważ, że np. o godzinie \(\displaystyle{ 1^{05}}\) wskazówka godzinna nie wskazuje dokładnie godziny pierwszej - kąt, jaki tworzy wskazówka godzinna z pionem nie pokrywa się dokładnie z kątem tworzonym przez wskazówkę minutową, gdyż pełna godzina juz minęła - efekt ten widać dokładnie o godzinie \(\displaystyle{ 3^{30}}\) i \(\displaystyle{ 4^{30}}\).