Matematyka.pl

Samochód przez piewszą sekundę ruchu hamując, pokonał drogę 20 m. Oblicz drogę jaką pokona przez następne 0,5 s ruchu, podczas gdy czas hamowania(całkowity) to 2s.

Proszę o sprawdzenie tego zadania

dla \(\displaystyle{ t = 2, s = 0}\)
Ze wzoru \(\displaystyle{ s(t)=V_0t-{1 \over 2}at^2}\) po podstawieniu:
\(\displaystyle{ 0 = 2V_0-2a}\)

z drugiej strony:
\(\displaystyle{ s(1) - s(0) = (V_0t_1-{1 \over 2}at^2_1)-(V_0t_0-{1 \over 2}at^2_0) = V_0t_1-{1 \over 2}at^2_1 = V_0 - {1 \over 2}a = 20}\)

Tworzę ukłąd równań:
\(\displaystyle{ 0 = 2V_0 -2a}\)
\(\displaystyle{ V_0 -{1 \over 2}a = 20}\)
stęd wynika, że \(\displaystyle{ a = 40, V_0 = 40}\)
dlatego \(\displaystyle{ s(t) = 40t - 20t^2}\)

rozwiązanie ostatecznie:
\(\displaystyle{ \Delta s = s(1,5)-s(1)= -5 m}\)
odpowiedź:\(\displaystyle{ |\Delta s| = 5[m]}\)


Błagam o sprawdzenie, nie wiem czy to jest dobrze

Twój samochód stoi już po 1s, a powinien dopiero po 2s.
Później zaczyna się cofać, i dlatego masz tam -5m.

Jest już normalnie napisane

dla \(\displaystyle{ t = 2, s = 0}\)
Ze wzoru \(\displaystyle{ s(t)=V_0t-{1 \over 2}at^2}\) po podstawieniu:
\(\displaystyle{ 0 = 2V_0-2a}\)

z drugiej strony:
\(\displaystyle{ s(1) - s(0) = (V_0t_1-{1 \over 2}at^2_1)-(V_0t_0-{1 \over 2}at^2_0) = V_0t_1-{1 \over 2}at^2_1 = V_0 - {1 \over 2}a = 20}\)

Tworzę ukłąd równań:
\(\displaystyle{ 0 = 2V_0 -2a}\)
\(\displaystyle{ V_0 -{1 \over 2}a = 20}\)
stęd wynika, że \(\displaystyle{ a = 40, V_0 = 40}\)
dlatego \(\displaystyle{ s(t) = 40t - 20t^2}\)

rozwiązanie ostatecznie:
\(\displaystyle{ \Delta s = s(1,5)-s(1)= -5 m}\)
odpowiedź:\(\displaystyle{ |\Delta s| = 5[m]}\)

To co jest złego w moim rozwizaniu ?

\(\displaystyle{ 0 = 2V_0-2a}\)

Takie równanie oznacza, że samochód po 2s znajduje się w punkcie startu (s = 0).
Po 2s prędkość ma być zero, nie droga - mój drogi.

Prędkość to pochodna s.

Faktycznie, dzięki