Matematyka.pl

Mając dane równanie ruchu punktu M wyznaczyć jego tor i dla chwili czasu t=t1[s]. Określić : współrzędne punktu,prędkość,przyspieszenie styczne,normalne i całkowite, na torze ruchu zaznaczyć wektory prędkość,przyspieszenie styczne,normalne i całkowite

\(\displaystyle{ x(t) = 4cos \frac{ \pi }{3} t}\)
\(\displaystyle{ y(t)=-3sin \frac{ \pi }{3} t}\)

\(\displaystyle{ t=1s}\)

Proszę o sprawdzenie
z x(t) wyznaczam t
\(\displaystyle{ t= \frac{x}{4cos \frac{ \pi }{3} }}\)
wtedy
\(\displaystyle{ y(x) = \frac{-3}{4} tg \frac{ \pi }{3} x}\)

\(\displaystyle{ x(1) = 2}\)
\(\displaystyle{ y(1) = \frac{-3 \sqrt{3} }{2} = -2,6}\)

\(\displaystyle{ Vx(t) = -4sin \frac{ \pi }{3} t = 3,44}\)
\(\displaystyle{ Vy(t) = -3cos \frac{ \pi }{3} t = -1,5}\)
\(\displaystyle{ V= \sqrt{Vx^2 + Vy^2} = 3,75}\)

\(\displaystyle{ ax=-4cos \frac{ \pi }{3} t=-2}\)
\(\displaystyle{ ay=3sin \frac{ \pi }{3} t= 2,6}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{ax^2+ay^2} = 3,3}\)

\(\displaystyle{ astyczne = \frac{Vxax + Vyay}{V} = -2,87}\)
\(\displaystyle{ an = \sqrt{a^2-astyczne^2}= 1,62}\)

Wydaje mi się, że w zadaniu chodzi o takie coś:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x(t) = 4\cos \left(\frac { \pi }{3} t\right) \\ y(t)=-3\sin \left( \frac{ \pi }{3} t\right) \end{cases}}\)

Wtedy \(\displaystyle{ y(x)=-\frac{4}{3}\tg \left( \frac{\pi}{4}t\right)}\)

gonzalo2096 pisze: z x(t) wyznaczam t
\(\displaystyle{ t= \frac{x}{4cos \frac{ \pi }{3} }}\)

t jest argumentem funkcji kosinus więc jeśli chciałbyś ewentualnie z tego wyznaczyć czas, to
\(\displaystyle{ t = \frac{3}{\pi} arccos \frac{x}{4}}\)