Matematyka.pl

witam.. wiem ze to banalny problem ale pokrecily mi sie wzory i nie mam zbytnio gdzie sprawdzic :/ jaki jest wzor na droge przebyta w ruchu jednostajnie przyspieszonym PO ktorejs sekundzie i W ktorejs sekundzie..

wiem ze jeden to S=(a*t^2)/2 a jaki jest drugi.. i ktory jest ktory.. :/

no przecież masz ten wzór na drogę przybytą w ruchu jednostajnie przyspieszonym
s=at^2/2

zależny jest od t, czyli czasu i tu podstawiasz tą sekunde i masz

ale z tego co widze to ten wzor daje mi droge jaka przebylo cialo w kolejnej sekundzie.. a jak policzyc ile przebylo po ilustam sekundach ??

tak to oblicze ze np. W 7 sek przebylo ilestam a ja chce sume ile w 1, 2, 3, 4, 5, 6, i 7...

zabardzo to zagmatwałem ??

s(t) = at^2/2 - to jest droga, jak przebylo cialo od chwili t_0=0 do chwili t.
Jesli interesuje cie funkcja liczaca czas "W" sekundzie t, to wystarczy odjac s(t+1) - s(t) (to bedzie liniowa funkcja t) i juz.

moze po prostu chodzi ci o wzor S=Vp*t + a*t^2/2 ??

gdzie Vp - predkosc poczatkowa

Skrzypu pisze:no przecież masz ten wzór na drogę przybytą w ruchu jednostajnie przyspieszonym
s=at^2/2 (1.1)

zależny jest od t, czyli czasu i tu podstawiasz tą sekunde i masz

Zanim dojdę do odpowiedzi na pytanie zadane przez Nolana króciutki wstępik, który może niektórym przybliży postać rzeczy.

Korzystając z wzoru (1.1) możemy wyliczyć drogę, jednak jest to droga jaką przebyło ciało po określonej liczbie sekund. Liczbe sekund naturalnie oznacza tu symbol "t". Nalezy tu jednak dodać, że wzór (1.1) pozwala nam na obliczenie drogi w ruchu jednostajnie przyspieszonym jeśli założymy, że prędkośc początkowa ciała wynosi 0.

Prawidłowy, a raczej bardziej pełny wzór to taki który uwzględnia prędkość początkową większą od zera i tak mamy:

Wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym :

s = vot + (at^2)/2 (1.2)

Wzór na drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym :

s = vot - (at^2)/2 (1.3)

vo - prędkość początkowa ciała

gdzie zarówno we wzorze (1.2) jak i (1.3) vo > 0

Natomiast wzór na drogę w ruchu przyspieszonym w konkretnej sekundzie możemy uzyskać jak zwykle na więcej niż jeden sposób:


Jeden ze sposobów ( II etapowy ) - dłuższy

Korzystamy z prostej zależności, a mianowicie, że stosunek dróg przebytych w kolejnych sekundach jest równy stosunkowi kolejnych liczb nieparzystych tzn. ds1:ds2:ds3:ds4:ds5...=1:3:5:7:9...


Mając te informacje wyliczamy drogę przebytą w pierwszej sekundzie czyli po jednej sekundzie u nas jest to ds1 a nastepnie mnozymy przez odpowiednią liczbę okresloną liczbą nieparzystą. Troche to zawile powiedziane dlatego prosty przykład.

Oblicz droge jaką przebyło ciało w 3 sekundzie ruchu j. przysp. o przyspieszeniu równym a.

ciało w jedną sekunde przebylo droge rowna ds1=(at^2)/2

my szukamy ds3... więc :

ds1:ds3 = 1:5 => 5ds1=ds3 - podstawiamy i mamy wynik.

ds1=s gdyż jest to droga jaką ciało przebyło zarówno w 1 sekundzie jak i po pierwsze sekundzie, droga jest taka sama, nieprawdaż ?


Jednak dla wartości dużych metoda ta jest niewygodna gdyż musimy sami wyznaczać kolejną liczbę nieparzystą w danej sekundzie tzn.
Jaka będzie liczba nieparzysta obrazować ciało w 127 sek?
Oczywiście istnieje coś takiego jak funkcja i jest ona dosyć łatwa, lecz
jak już wcześniej mówiłem istnieje wiele rozwiązań problemu przedstawie kolejny z nich - dużo łatwiejszy i szybszy przede wszystkim.

sposób II - szybszy

Należy się zastanowić - czego szukamy? Drogi w danej sekundzie.A jak możemy inaczej wyrazić tą zależność? Przecież to oczywiste, że droga jaką przebyło ciało w drugiej sekundzie czyli ds2 jest równe różnicy drogi jaką ciało przebyło do drugiej sekundy i drogi jaką ciało przebyło do pierwszej sekundy. Tak samo Droga przebyta w 101 sekundzie to różnica drogi całkowitej przebytej w 101 sekund i drogi przebytej w 100 sekund więc tę zależność opisuje wzór:

s = (at1^2)/2-(at2^2)/2= [a(t1^2-t2^2)]/2

gdzie t1 - obrazuje ilośc sekund które ciało się porusza
gdzie t2 = (t1-1)


No to chyba tyle, bardzo proszę o ewentualne zgłaszanie usterek w moich wypowiedziach gdyż pracuje dosyć późno i mogę coś pomieszać.

Ziew, nudzi mi sie, to sobie wyprowadze

Mamy za zadanie wyprowadzic wzory na predkosc i droge w ruchu jednostajnie przyspieszonym - wiemy, ze przyspieszenie jest stale. Mamy dane:

Rownanie przyspieszenia a(t)=a
Warunki poczatkowe: v(0)=v_0, s(0)=0

Calkujemy rownanie przyspieszenia w granicach od 0 do t i otrzymujemy:

v(t)-v(0)=a*t => v(t) = a*t + v_0

Calkujemy rownanie predkosci rowniez w granicach od 0 do t i otrzymujemy:

s(t)-s(0)= (1/2) * a*t^2 + v_0*t

s(t)=(1/2)at^2+v_0t

I tyle