Pion ołówka
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 12298
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3247 razy
- Pomógł: 763 razy
Pion ołówka
Zaostrzony ołówek został idealnie ustawiony pionowo i przestano go podtrzymywać (za górną końcówkę). Oszacować czas po którym upadnie na stół.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4125
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 1414 razy
Re: Pion ołówka
Może sytuacja jest modelowalna równaniem stochastycznym? Wtedy oczekiwany czas nabiera formalnego znaczenia.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 12298
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3247 razy
- Pomógł: 763 razy
Re: Pion ołówka
Czy są jakieś równania opisujace stany równowagi ?
por.
por.
https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnowaga_(mechanika)
- siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2450
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 610 razy
Re: Pion ołówka
Proponuję wykorzystać zasoby Mechaniki analitycznej.
............................................
Tw. Dirichleta dotyczące równowagi
1.Położenie, w którym energia potencjalna (\(\displaystyle{ V)}\) przybiera ekstremum jest położeniem równowagi.
{Określić energię potencjalną dla wychylenia ciała o kąt \(\displaystyle{ \phi}\) tkzw. współrzędna uogólniona}
2. Położenie, w którym energia potencjalna przybiera minimum jest położeniem równowagi stałej.
2a. Warunki- równania równowagi stałej
1.\(\displaystyle{ \frac{ \partial V }{ \partial \phi}=0 }\)-równowaga stała.
{ Obliczamy I pochodną energii p.(V)i przyrównujemy do zera}
2. \(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2}V }{ \partial ^{2} \phi} >0}\)- obl. druga pochodną dla wyznaczonego kąta \(\displaystyle{ (\phi)}\)z równania (1)i badamy jej znak.
...................................
3. \(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2}V }{ \partial ^{2} \phi} <0}\)- równowaga chwiejna
4 \(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2}V }{ \partial ^{2} \phi} =0}\) - równowaga obojętna
Dodano po 59 minutach 54 sekundach:
korekta w zapisie
Jest zapis \(\displaystyle{ \displaystyle{ \frac{ \partial ^{2}V }{ \partial ^{2} \phi} >0}}\)
Powinno być\(\displaystyle{ \displaystyle{ \frac{ \partial ^{2}V }{ \partial \phi ^{2} } >0}}\)
............................................
Tw. Dirichleta dotyczące równowagi
1.Położenie, w którym energia potencjalna (\(\displaystyle{ V)}\) przybiera ekstremum jest położeniem równowagi.
{Określić energię potencjalną dla wychylenia ciała o kąt \(\displaystyle{ \phi}\) tkzw. współrzędna uogólniona}
2. Położenie, w którym energia potencjalna przybiera minimum jest położeniem równowagi stałej.
2a. Warunki- równania równowagi stałej
1.\(\displaystyle{ \frac{ \partial V }{ \partial \phi}=0 }\)-równowaga stała.
{ Obliczamy I pochodną energii p.(V)i przyrównujemy do zera}
2. \(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2}V }{ \partial ^{2} \phi} >0}\)- obl. druga pochodną dla wyznaczonego kąta \(\displaystyle{ (\phi)}\)z równania (1)i badamy jej znak.
...................................
3. \(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2}V }{ \partial ^{2} \phi} <0}\)- równowaga chwiejna
4 \(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2}V }{ \partial ^{2} \phi} =0}\) - równowaga obojętna
Dodano po 59 minutach 54 sekundach:
korekta w zapisie
Jest zapis \(\displaystyle{ \displaystyle{ \frac{ \partial ^{2}V }{ \partial ^{2} \phi} >0}}\)
Powinno być\(\displaystyle{ \displaystyle{ \frac{ \partial ^{2}V }{ \partial \phi ^{2} } >0}}\)
Ostatnio zmieniony 27 lis 2023, o 06:34 przez admin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cytowanie całej treści bezpośrednio pod postem
Powód: Cytowanie całej treści bezpośrednio pod postem