Matematyka.pl

Mam do rozwiąznia parę zadań z Fizyki. Za wszelkie rady i podpowiedzi lub też rozwiązanie byłbym wdzieczny - thx

1. Bryła miedzi waży w powietrzu Q1=776 N, a w wodzie Q2=676 N. Wykazać, że bryła jest wydrążona oraz obliczyć objętość miedzi V1 i objętość wydrążenia V2. Gęstość miedzi \(\displaystyle{ d_1=8,6 g/cm^3}\), gęstość wody \(\displaystyle{ d=1 g/cm^3}\)

2. Pocisk o masie m = 314 kg wystrzelony z działa pod kątem \(\displaystyle{ \alpha = 45^\circ}\) wzniósł się na maksymalną wysokość \(\displaystyle{ h = 2,5 * 10^4 m}\). Kaliber działa d = 250 mm, czas przelotu pocisku przez lufę t = 0,016 s. Obliczyć ciśnienie gazu w lufie, który powstał w wyniku spalania prochu (przy założeniu, że jest ono stałe podczas ruchu pocisku w lufie) oraz długość lufy. Przyjąć, że ruch pocisku w lufie jest ruchem jednostajnie przyspieszonym. Przyśpieszenie ziemskie \(\displaystyle{ g = 10m/s^2}\)

3. Kolarz rozpoczynając jazdę, pierwsze t = 30 s jedzie ruchem jednostajnie przyspieszonym. Jaką prędkość osiąga po tym czasie, jeżeli promień kół rowrowych r = 0,35 m, a przyspieszenie kątowe tych kół \(\displaystyle{ \in=0,5 rad/s^2}\)? Jadąc z tą prędkością po poziomej szosie kolarz napotyka pagórek o nachyelniu b = 10 %, Na jaką wysokść h wyjedzie kolarz "siłą rozpędu", gdy siła tarcia na cześć wznoszącej wynosi \(\displaystyle{ \eta = 0,1}\) części łącznego ciężaru kolarza wraz z rowerem, a masa kół rowerochy stanowi k = 10 % masy całości.

4. Klocek zsuwa się swobodnie ruchem jednostajnie pp powierzchni szklanego pryzmatu. Obliczyć współczynnik tarcia klocka o szkło, jeżeli wiadomo, że promień świetlny, który pada prostopadle na pionową ścianę pryzmatu w wyniku załamania na ścianie przeciwległej biegnie wzdłuż jej powierzchni. Dane c - prędkość światła w próżni, v - prędkość światła w szkle.

5. W zamkniętym cylindrze o długośći 21 znajduje się n moli gazu doskonałego o temperaturze T. Tłok o niznacznej grubości i masie M mogący się przemieszczać bez tarcia dzieli objętość naczyna na połowy. Obliczyć okres drgań tłoka wokół położenia równowagi,przy założeniu, że przemiany gazu są izotermiczne, a amplituda drgań mała w porówaniu z długością l.

6. Naładowana cząstka porusza się w polu magnetycznym po okręgu o promieniu R = 4 cm z prędkością \(\displaystyle{ v = 10^6 m/s}\). Indukcja pola magnetycznego jesr równa B = 0,3 T. Znaleźć ładunek q cząstki, jeżeli jej energia kinetyczna wynosi E = 12 keV. Przeprowadzić analizę wymiarową. (\(\displaystyle{ 1 eV = 1,6 * 10^{-19}J)}\).

7. Kondensator płaski o polu powierzchni okładek S i odlegóści między nimi d został zanurzony do połowy w oleju o przenikalności dielektrycznej względnej \(\displaystyle{ \in_r}\). Obliczyć pojemność tego kondensatora w przy padku gdy: a) warstwa oleju jest prostopadła do okłade, b) warstwa oleju jest równoległa do okładek

8. Po pionowo ustawionych rzewodzących szynach ślizga się ze stałą pręskością v przewodzący pręt. Szyny są umieszczone w jednorodym polu magnetycznym o wektorze indukcji B prostopadłym do płaszczyzny szyn. Szyny na górze i na dole są spięte oporami R1, R2. Znaleźć netężenie prądu w ślizgającym się pręcie jeśli opór szyn jest pomijalny, opór pręta równa się r, zaś długość pręta 1.

9. Równanie ruchu punktu materialneo o masie m = 10 g ma postać \(\displaystyle{ x = 0,1 sin(\frac{\pi}{8}t+\frac{\pi}{4})}\). Wszystkie występujące wilekośći wyrażone są w układzie SI. Znaleźć: a) okres drgań i amplitudę, b) maksymalną prędkość i momenty jej osiągania, c) maksymalne przyspieszenie i momenty jego osiągania, d) wielkości maksymalnej siły działającej na ciało, e) enegię całkowitą tego ruchu.

10. Obliczyć moc silnika napędzającego prądnicę o spraności \(\displaystyle{ \eta}\) oraz obliczyć jej siłę elektromotoryczną, jeżeli zasila ona n spiętych równoległe żarówek o oporze R każda wymagających prądu o natężeniu I. Opór wewnętrzny prądnicy wynosi r.

Odpowiedzi na te zadania mam, jeżeli będą potrzbne to prosżę pisać.

Zad 1.

Po pierwsze V1 = Q1/(\(\displaystyle{ d_{1}}\)*g)
Teraz rownanie na ciezar bryly w wodzie :
Q2 = Q1 - dVg , gdzie V = V1 + V2
z niego dochodzimy do:
V=(Q1-Q2)/dg

Teraz wystarczy sprawdzic ile rowne jest V2 :

V2 = V - V1 = (Q1-Q2)/dg - Q1/(\(\displaystyle{ d_{1}}\)*g)

jesli jest wieksze od 0 to dowodzi ze bryla jest wydrazona

Zadanie 2.

Już nie wyprowadzając napiszę \(\displaystyle{ H=\frac{v_{0}^{2}}{2g}sin^{2}\alpha}\), czyli \(\displaystyle{ v_{0}=\sqrt{\frac{2gH}{sin^{2}\alpha}}}\).

Kula w lufie przyspiesza od V=0 do V=Vo, czyli a=ΔV/Δt, czyli a=Vo/t.

A więc na kulę działała stała siła F=ma=mVo/t.

Siła ta działała na powierzchnię połówki kuli o promieniu 1/2d S=0,5*4*Π*R�=4Π1/4d�=0,5Πd�.

A więc stałe ciśnienie w lufie wynosiło \(\displaystyle{ p=F/S=\frac{mv^{0}}{0,5*\pi*d^{2}t}=\frac{2m\sqrt{\frac{2gH}{sin^{2}\alpha}}}{\pi*d^{2}t}}\), co po podstawieniu daje

p=75MPa.

w odpowiedziach ad.2 jest taki wynik \(\displaystyle{ P=\frac{4m\sqrt{2gh}}{sin\alpha*td^2*\pi}=4*10^8 Pa}\) Ta odpowiedź różni się od Twojej PawelJan - jak to tłumaczyć? thx

Odpowiedź różni się jedynie czynnikiem 4 zamiast 2.
Zapewne powierzchnia została policzona jako powierzchnia koła o promieniu 1/2 d: S=1/4piR�.
Faktycznie, ja policzyłem dla kuli (armata) a nie pocisku z płaskim zakończeniem łuski (działo).

rozumiem

Mógłby ktoś jeszcze rozwiązać pare zadanek byłbym wdzieczny - z Fizyki jestem słaby, a rozwiązania są dla mnie niezbędne

thx

Zadanie 3.

Przyspieszenie kątowe ε =Δω/Λt, czyli ω=εt, a prędkość liniowa koła (czyli prędkość roweru) v=ωR. Podstawiamy i mamy

v=εRt=0,5*30*0,35m/s=5,25m/s.

Energia zgromadzona w pędzącym rowerze zawarta jest w kinetycznej ruchu postępowego całego roweru i kinetycznej ruchu obrotowego dwóch kół.

E=Ekp+Eko=Mv�/2+2*0,1MR�ω�/2=16,5M. Przyjmując moment bezwładności koła jako cienkiej obręczy, w odpowiednich jednostkach - J/kg.

Ta energia ma wystarczyć na wzniesienie na wysokość h (Mgh) i pokonanie sił tarcia na odpowiadającej temu drodze.

[ Dodano: Pią Wrz 09, 2005 1:38 pm ]
Może wieczorem porobię trochę zadań.

ad. zad 4

nie jest dokladnie powiedziane jak wyglada ten pryzmat tzn. jak jest np. postawiony na ziemi i po jakiej scianie zssuwa sie klocek po jego scianie.

Zadanie 9.

a).
Amplituda drgań to największe wychylenie - wyrażenie w nawiasie waha się od -1 do 1, wiec amplitudą jest wyrażenie przez sinusem A = 0,1m.
Okres drgań policzymy z omegi - stoi ona przy "t" w nawiasie: ω =2pi/T = pi/8, skąd T=16s.

b).
Prędkość jest pierwszą pochodną współrzędnej po czasie:
v(t)=[0,1*sin(Πt/8+Π/4)]'=0,1*Π/8*cos(Πt/8+Π/4).
Maxymalna wartość to wyrażenie przed kosinusem: Vmax=0,1*Π/8m/s=0,04m/s.
Wartość maxymalną osiąga gdy kąt jest równy 0 (cos0=1): Πt/8+Π/4=0(+kΠ) , skąd t=-2s +/- T/2.

c).
Przyspieszenie jest drugą pochodną współrzędnej po czasie - czyli pierwszą prędkości po czasie:
a(t)=-0,1Π�/64*sin(Πt/8+Π/4). amax=0,1*Π�/64m/s�=0,015m/s�
Jest ona wtedy, gdy Πt/8+Π/4=Π/2(+kΠ), czyli t=2s +/-T/2.


d).
F=ma=(-)m0,1Π�/64*sin(Πt/8+Π/4). Fmax=m0,1Π�/64=1,54*10^-4N

e).
Ec=mω�A�/2=m*Π�/64*0,1�/2=0,77*10^-5J.

Pisz czy się zgadza.

Zad 6.
v = 10^6m/s
r = 4 cm = 0,04m
B = 0,3 T
E = 12000 eV = 12000*1,6*10^-19J = 19,2*10^-16 J
q = ?

Na naładowaną cząstkę porusz. się w polu magn. działa siła Lorentza i siła dośrodkowa, bo cząstka porusza się po okręgu. Siły te równoważą się :
qvB = mv^2/r / :v
qBr = mv
q = mv/Br
( masę znajdziemy z równ. Ek = mv^2/2 )
q = 2Ek/Brv

q = 3,2*10^-19J
( taki ładunek mają 2 elektrony )
czy zadanie jest dobrze rozwiązane ?

Obrachunek dobry, lecz treść niepoprawna w jednym miejscu.

Siła Lorentza nie równoważy siły dośrodkowej - ona nią jest.

Gdyby równoważyła jakąś nie-wiadomo-skąd siłę dośrodkową, na cząstkę nie działałaby żadne siła wypadkowa - poruszałaby się ona zgodnie z I zas. dynamiki Newtona po linii prostej, nie po okręgu.

I co do tych dwóch elektronów - tak samo mogą to być protony i to tym lepiej z nimi, bo zauważ że masa wyliczona ze wzoru 2Ek/v� daje nam 2,3u - bardziej już protony niż elektrony, ale i tak nie pasuje do nich. Do cząstki helu-3 za mało o 0,7u, to jest po prostu dana "zadaniowa", bez większego sensu fizycznego jak widać.

Dzięki za wyprowadzenie mnie z błędnego rozumowania w 6 zad. : )

Zad 7.
a) gdy warstwa pow. oleju jest prostopadła do okładek kondenstatora, wtedy uzyskujemy układ odpowiadający kondensatorom połączonym równolegle - jednego próżniowego, a drugiego z dielektrykiem ; powierzchnia ich okłądek jest o połowę mniejsza od powierzchni okładek początkowego kondensatora.
C' = C1 + C2 = εo*1/2S/d + εo εr*1/2S/d = εo*1/2S/d ( 1 + εr )
Podstawiamy do wzoru C = εoS/d
C' = 1/2C* ( 1 + εr )

b) gdy warstwa oleju jest równoległa do okładek kondensatora - to przy obliczaniu pojemności postępujemy podobnie tylko że tym razem mamy tak jakby 2 kondensatory poł. tym razem szeregowo, a o połowę zmniejsza nam się odległość między okładkami:
1/C' = 1/C1 + 1/C2
1/C' = 1/ (εo*S/0,5d) + 1/ (εo εr*S/0,5d)
Podstawiamy do wzoru C = εoS/d
1/C' = 1/2C + 1/2Cεr
1/C' = (εr + 1)/2Cεr
C' = 2Cεr / εr + 1

Aram pisze:ad. zad 4

nie jest dokladnie powiedziane jak wyglada ten pryzmat tzn. jak jest np. postawiony na ziemi i po jakiej scianie zssuwa sie klocek po jego scianie.

przepisałem to co jest w zadaniu, wiec dane muszą wystarczyć do obliczeń. Dodam, że w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ f = ctg arc sin \frac{V}{C}}\) Może to coś wyjaśni. THX

[ Dodano: Pon Wrz 12, 2005 7:12 pm ]

PawelJan pisze:Zadanie 9.

Pisz czy się zgadza.

\(\displaystyle{ a) T=16s, A=0,1m}\)
\(\displaystyle{ b) v_{max} = Aw = \frac{\pi}{80}[\frac{m}{s}]}\), \(\displaystyle{ t_v = 2(4k-1) [s]}\) gdzie \(\displaystyle{ k = 1,2,...,}\)
\(\displaystyle{ c) a_{max} = \frac{\pi^2}{640}[\frac{m}{s^2}]}\), \(\displaystyle{ t_a = 2(4k-1) [s]}\), gdzie \(\displaystyle{ k = 0,1,2,...,}\)
\(\displaystyle{ d) F_{max}=\frac{\pi^2}{64*10^{-3}} [N]}\)
\(\displaystyle{ e) E_c = \frac{\pi^2}{128} * 10^{-4} [J]}\)

sam nie wiem czy się zgadza, ale chyba nie do końca

Wszystko sie zgadza oprócz jednej "literówki" - podnosząc ω, czyli Π/8 do kwadratu zamiast Π�/64 głupi pisałem Π�/16. Poprawiam u siebie na czerwono i zmieniam odpowiednio wyniki.

Wszystko się zgadza.

Aha. Nie cytuj całych postów bo jaki w tym cel - pisz że do 9. i tyle

PawelJan oka - Dałbyś rade jeszcze rozwiązać w wolnym czasie reszte zadanek. Jak coś to mogę dać wyniki THX