Na oś walca o promieniu \(\displaystyle{ R}\) i o masie \(\displaystyle{ m}\), leżącego na gładkiej płaszczyźnie poziomej, działa poziomo skierowana siła \(\displaystyle{ F}\). Jaka powinna być wartość siły \(\displaystyle{ F}\), aby walec mógł być wtoczony na stopień o wysokości \(\displaystyle{ h<R}\)?
Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?
Na oś walca
-
siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2430
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 610 razy
Re: Na oś walca
Nie podano parametrów ruchu walca( prędkości), stąd wykorzystamy statyczne warunki równowagi ciała.
1. Szukamy siły \(\displaystyle{ F}\) . Siła ta ma spowodować taki obrót walca (moment obrotowy) wokół punktu \(\displaystyle{ A}\) styku walca i progu- stopnia, aby walec wtoczył się na próg o wysokości \(\displaystyle{ h.}\). Walec ma ciężar \(\displaystyle{ G=mg}\)
1.1. Uwalniamy walec od więzów i wypisujemy warunki równowagi. Tu wystarczy jeden warunek, bo mamy jedną szukana wielkość.
Suma momentów wszystkich sił wzgl. punktu \(\displaystyle{ A}\) (styk walca i progu) powinna być równa zeru.
\(\displaystyle{ \Sigma M _{A} = 0 \Rightarrow G \cdot k-F(r-h)=0}\), (1)
\(\displaystyle{ F= \frac{G \cdot k}{r-h} }\), (2)- warunek spoczynku
1.2. Warunek ruchu- wtoczenie siłą \(\displaystyle{ F}\) walca na stopień.
\(\displaystyle{ F> \frac{G \cdot k}{r-h} }\), (3)
Gdzie wielkość \(\displaystyle{ k}\) jest równa
\(\displaystyle{ k= \sqrt{r ^{2}-(r-h) ^{2} } = \sqrt{h(2r-h)} }\), (4)
............................
Obliczenia reakcji nie są wymagane!
1. Szukamy siły \(\displaystyle{ F}\) . Siła ta ma spowodować taki obrót walca (moment obrotowy) wokół punktu \(\displaystyle{ A}\) styku walca i progu- stopnia, aby walec wtoczył się na próg o wysokości \(\displaystyle{ h.}\). Walec ma ciężar \(\displaystyle{ G=mg}\)
1.1. Uwalniamy walec od więzów i wypisujemy warunki równowagi. Tu wystarczy jeden warunek, bo mamy jedną szukana wielkość.
Suma momentów wszystkich sił wzgl. punktu \(\displaystyle{ A}\) (styk walca i progu) powinna być równa zeru.
\(\displaystyle{ \Sigma M _{A} = 0 \Rightarrow G \cdot k-F(r-h)=0}\), (1)
\(\displaystyle{ F= \frac{G \cdot k}{r-h} }\), (2)- warunek spoczynku
1.2. Warunek ruchu- wtoczenie siłą \(\displaystyle{ F}\) walca na stopień.
\(\displaystyle{ F> \frac{G \cdot k}{r-h} }\), (3)
Gdzie wielkość \(\displaystyle{ k}\) jest równa
\(\displaystyle{ k= \sqrt{r ^{2}-(r-h) ^{2} } = \sqrt{h(2r-h)} }\), (4)
............................
Obliczenia reakcji nie są wymagane!
- Załączniki
-
- wtaczane walca na stopien-as.jpg (31.49 KiB) Przejrzano 102 razy
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Na oś walca
Pan siwymech
Elegancko Pan przedstawił rozwiązanie tego zadania. Brakuje mi w nim tylko trzech wyrazów " chwilowa oś obrotu" jako miejsca styku walca i progu schodów, względem której porównujemy obliczone przez Pana momenty sił.
Elegancko Pan przedstawił rozwiązanie tego zadania. Brakuje mi w nim tylko trzech wyrazów " chwilowa oś obrotu" jako miejsca styku walca i progu schodów, względem której porównujemy obliczone przez Pana momenty sił.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Na oś walca
Pan siwymech
Elegancko Pan przedstawił rozwiązanie tego zadania. Brakuje mi w nim tylko trzech wyrazów " chwilowa oś obrotu" jako miejsca styku walca i progu schodów, względem której porównujemy obliczone przez Pana momenty sił.
Elegancko Pan przedstawił rozwiązanie tego zadania. Brakuje mi w nim tylko trzech wyrazów " chwilowa oś obrotu" jako miejsca styku walca i progu schodów, względem której porównujemy obliczone przez Pana momenty sił.
-
siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2430
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 610 razy
Re: Na oś walca
Dziękuję .
Pozwolę sobie zauważyć, że mamy na rysunku układ sił płaski dowolny bez zjawiska tarcia.
W przekroju poprzecznym, a taki został zrobiony odzwierciedlono" krytyczny" punkt \(\displaystyle{ "A"}\) obrotu ciała, względem którego policzono momenty sił.
Pozwolę sobie zauważyć, że mamy na rysunku układ sił płaski dowolny bez zjawiska tarcia.
W przekroju poprzecznym, a taki został zrobiony odzwierciedlono" krytyczny" punkt \(\displaystyle{ "A"}\) obrotu ciała, względem którego policzono momenty sił.