Matematyka.pl

Witam

Jeszcze jedno zadanko, które strasznie kłopotliwe jest dla mnie:

Cząstka porusza się w płąszczyźnie (x,y) z prędkością v=ai+bxj, gdzie a i b są stałymi, natomiast i, j wersorami wzdłuż osi x i y. W chwili t=0 cząstka znajduje się w punkcie x=y=0. Znajdź równanie toru cząstki v(x).

Wiem co to jest wersor, ale niewiele mi to daje. Od czego zacząć???

Może trzeba obliczyć y(x), a nie v(x)?

Fibik napisał

Może trzeba obliczyć y(x), a nie v(x)?

Oczywiście, że y(x), a nie v(x). Przepraszam za wprowadzenie w bład. Nie wiem jak to się stało.
Prośba o pomoc nadal aktualna.

wektor v rozkładam na dwie składowe: Vx i Vy,
Vx = a, Vy = bx
prędkość jest pochodną z drogi po t, zatem: Vx = x', Vy = y'
x' = a -> x = at + C, dla t = 0, x = 0 to C = 0
czyli: x = at
y' = bx = bat -> y = abt^2/2 + C, tu też C = 0

Teraz wyliczamy t z x = at -> t = x/a, i wstawiamy do równania na y:
\(\displaystyle{ y = 0.5ab(\frac{x}{a})^2 = \frac{b}{2a}x^2}\)

Wielkie, ale to wielkie dzięki...